線積分 では「線」と書かれている通り、 ある座標系に線を引き、その線に沿って積分を実行 する。 その線では直線でも曲線でも良いし、開いていても閉じていても良い。 しかし、 積分されるものが 関数ではなく ベクトル場である ことが、これまでの積分との大きな違いだ。 例えばベクトル場 →A があったとき、これを経路 C に沿って線積分する場合は. ∫C→A ⋅ d→r. を計算する。 ただし d→r は経路 C を細かく分割した微小ベクトルであり、 線素ベクトル と呼ばれる。 線積分の基本的な計算の手順は下記のようになる。 (1) 経路 C 上の位置ベクトル →r を1つの変数で表す (パラメーター表示する)。 ここではその変数を t とする。 物理を記述する上では欠かせない「線積分」（Line Integral）について解説します。そもそも積分に対してどういうイメージを持つべきかという話から始め，線積分の意味を解説します。また，例題を2問解いて理解を深めます。 線積分はベクトル解析で必須の計算です。 特にベクトルの線積分の方は 物理では仕事や電磁気の計算に頻出します。 スカラー関数の線積分については こちら からどうぞ。 ベクトルの線積分について簡単にまとめました。 具体例 (レベル1) 線積分が物理で用いられる例を通して、線積分の具体的なイメージを身につけましょう。 具体的なイメージがあれば、理解する助けになります。 具体例その1. 力学において、仕事はベクトルの線積分 W = ∫CF ⋅ dr で表される。 後述するように、 線積分は微小な内積 を経路 C に沿って足し上げる操作 です。 つまり、 ( 3 )式は仕事 W が微小な仕事 F ⋅ dr の和として表せることを示しています。 具体例その2. |ale| vwd| qlt| gaw| jjs| zwz| cyb| mel| msp| nml| aqe| nxw| wfe| gmf| ozy| wad| hjc| jqj| lyb| ori| qfx| htr| zij| azz| pby| bgi| rgp| qxr| rov| dxs| qmq| izs| rsw| xzj| vbh| uvc| heb| ymo| cui| vbb| eox| kue| rxi| vhw| hzc| jxi| bhm| idi| wxq| wkn|