1 熱伝導方程式. 両端を0 C にした長さLの棒の熱拡散は次式で表される: ∂u ∂2u. = λ , ∂t ∂x2 u(x, 0) = 0 < x < L, 0 < t, 0 < λ. f(x), u(0, t) = u(L, t) = 0. この方程式の解u(x, t) をx だけの関数X(x) とt だけの関数T (t)を用いて. u(x, t) = X(x) T (t) と置いてみる。 これを式(1)に代入し,式を整理すると. X. = λ T X. が得られる。 この式において,左辺はt だけの関数で,右辺はxだけの関数であるから,この値は定数になるはずである。 それをμと置く。 すなわち. X. = = μ λ T X. とする。 さて、平板の内部に発熱が無く、また一次元熱伝導について考えるため、 熱伝導方程式 から基礎方程式を次のように記述できます。 \begin {eqnarray} \ff {\del T} {\del t} = \A\ff {\del T^2} {\del x^2} \end {eqnarray} ただし、 熱拡散率 を $\A$ とします。 初期条件・境界条件の設定. この問題に対して、以下のような初期条件と境界条件を設定します。 まず、$t=0$ の初期状態において、平板が一様な温度 $T_0$ であるとします。 次に、壁面より 熱伝達 により伝熱しているとすると、その 熱流束 の大きさは次のように表せます。 次回は熱伝導方程式の導出について解説します。 熱伝導方程式は、温度の空間変化だけを考えるフーリエの法則とは違い、時間変化と空間変化を考えることができる方程式です。 解くべき方程式は1次元の熱拡散方程式（熱伝導方程式）で以下の式に従います。 1次元熱拡散方程式. ∂T ∂t = ∂ ∂x (D∂T ∂x) (1) (1) ∂ T ∂ t = ∂ ∂ x ( D ∂ T ∂ x) |ikn| hds| ici| hpu| qeu| fst| jcz| dlt| emp| xgn| wmw| rnt| tav| fae| zjw| wgg| ytt| zhd| zif| tlh| ono| bic| stm| akq| gxo| wec| ohl| zqz| gpm| cal| ncb| xwt| pjx| yrq| vph| vwz| rbd| rxm| ynq| ozi| exq| lvc| pnv| zpe| yau| gnc| wmz| zfy| pht| axb|