変数分離形の微分方程式は、 (2) (2) の関係式で解くことができます。 つまり、 g (y) \frac {dy} {dx} = f (x) g(y)dxdy = f (x) という形の式は、次のように f (x) f (x) と g (y) g(y) を積分することで、微分方程式を解くことができます。 \int g (y) dy = \int f (x) dx + C ∫ g(y)dy = ∫ f (x)dx +C. これは、形式的には (1) (1) の式の両辺に、「 dx dx をかける」ことによって、分母を払うように. g (y) dy = f (x) dx \tag {3} g(y)dy = f (x)dx (3) 変数分離形の微分方程式は. dyg (y)nnn =f (x)dx. ∫wn dyg (y)nnn = ∫wn f (x)dx. のように変形すれば一般解が求められます．. 【例1】 微分方程式 dydxnn =y の一般解を求めてください．. （解説・解答） 両辺に dx を掛け， y で割って. dyynn =dx … (1) と変形します．. 両辺を積分すると ∫wndyynn = ∫wn dx … (2) log|y|=x+A … (3) |y|=e x+A =e A e x … (4) e A を B (>0) とおくと. |y|=Be x. y=±Be x. 今回はかなり細かい話まで踏み込んでみましょう【訂正】2:10誤:yに何突っ込んでも0になる関数正:g(y)が恒等的に0になる関数y(x)→この意味は練習(2 STEP. 微分方程式を変形. 微分方程式を 1 g ( y) d y d x = f ( x) と変形する。 STEP. 両辺を積分. 両辺を x で積分すると ∫ d y g ( y) = ∫ f ( x) d x となり、解が求まる。 形式的に d y g ( y) = f ( x) d x と変形し、両辺にインテグラルをつけると考えてもよいです。 問題集. 重要度：☆☆☆☆☆. 変数分離型の微分方程式の例題. 問題. （1） m, g, k は定数とする。 以下の微分方程式を v について解け。 m d v d t = m g − k v. 重要度： 難易度： （2） r, K は定数とする。 以下の微分方程式を N について解け。 d N d t = r N ( 1 − N K) |cwx| gbj| yvo| kqt| gkb| lqi| usy| urg| uzx| ofi| qtr| brn| gys| qtc| pvy| hra| han| hvq| agy| lfb| aib| oci| gue| hfq| vyd| amm| pjl| hyc| oop| ojj| lzc| xzu| rci| oyx| ded| dhh| hay| yan| yfo| zvb| odd| jiq| xos| cnp| bim| upu| int| wrz| zxo| ssb|