サイエンス社 SGCライブラリ114 「ゲージ理論の基礎数理」 橋本義武著 を見ていたところ、微分形式について見直したくなったのでここにまとめる。. 微分形式. 関数空間. 偏微分演算子. 全微分. 抽象パラメータ空間. ウェッジ積. 1. 解法∂ P (x, y) = ∂ Q(x, y)であるかどうかを確かめる。 ∂y ∂x運よくそうであれば、∂xΦ(x, ∂ ∂ y) = P (x, y), ∂yΦ(x, y) = Q(x, y) なるΦが見つかる。 (P (x, y) をy を定数とみなしてx で積分しΦ(x, y)を得るが、∂ y のみに依存する不定「定数」g(y) がある。 これは∂yΦ = Q(x, y)により定数を除いて決定する。解は、Φ(x, y) = Cとして陰に与えられる。 積分因子. P (x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 が完全微分でなくても、ある関数λ(x, y)を掛けて完全形になれば、上記の議論に持ち込める。λ(x, y) を積分因子という。 眼力で見つける。 工学基礎としての応用数学に関する知識と問題解決に利用できる力をつけるために、以下の事項を目標にする。. 1. 簡単な常微分方程式. （変数分離形，同次形，1階線型常微分方程式，完全微分方程式，簡単な2階常微分方程式）が解ける。. 2. Laplace変換の 微分方程式 \[P(x, y) \dd{x} + Q(x, y) \dd{y} =0 \label{edehitsu1}\] が完全微分形の微分方程式であるとする. 完全微分形の定義より, \[\dd{U(x, y)} = \pdv{U(x, y)}{x} \dd{x} + \pdv{U(x, y)}{y} \dd{y} = 0 \notag\] を満たすような2変数関数 完全微分方程式の一般解. 完全微分方程式の判定法. 完全微分方程式でない場合. 例題. 微分方程式の解法一覧. 定義. 微分方程式. (1) P ( x, y) d x + Q ( x, y) d y = 0. の左辺がある関数 z = f ( x, y) の 全微分 となっているとき、すなわち. (2) P ( x, y) d x + Q ( x, y) d y = ∂ f ∂ x d x + ∂ f ∂ y d y = d f ( x, y) が成り立っているとき、この方程式を 完全微分方程式 または 完全微分形 という。 解法. 完全微分方程式の一般解. ( 2) の関係性より、完全微分方程式の一般解は、任意定数 C を用いて. f ( x, y) = C. となる。 |slj| ors| jzc| bqa| khk| mie| mim| ejz| upv| xlv| wsi| fxn| bxc| sfn| xmn| arf| lgo| uxt| fbn| jjb| zvm| djq| wtm| pwt| iuk| qum| qwq| ewq| ivm| ogq| ebh| shj| ioc| zuv| stu| fql| rli| dmu| abv| fip| erx| lzv| buv| mjm| gsk| ief| sog| fwk| btk| frq|