まず, ミルマンの定理とは, 下図のような回路における端子 b k に対する端子 a k の電位 V a k b k を素早く求めることができる定理であった. ( k = 1, 2, ⋯, n) ミルマンの定理によると, 電位差 V a k b k は全て共通の値 V a b であり, 次式で与えられる. (1) V a b = E 1 R 1 + E 2 R 2 + ⋯ + E n R n 1 R 1 + 1 R 2 + ⋯ + 1 R n = 1 ∑ k = 1 n 1 R k ∑ k = 1 n E k R k. ミルマンの定理の別証明の準備として, 電圧源 と 電流源 が相互に変換可能な条件を確認しておこう. (詳細は 電流源) この記事では、 ミルマンの定理 について説明した後、その証明を行う。 また、別記事にて定理の公式から、等価回路を考える上での示唆を考察する。 定理. 図1のように、 N 個の枝路に電源と抵抗が並列に接続されている回路を考える。 （この回路は、 内部抵抗 を持つ電池の並列接続と考えることができる） ここで、それぞれの電源電圧を E 1, E 2, …, E N 、抵抗値を R 1, R 2, …, R N とする。 このとき、図1の V で示した部分の電圧は. V = E 1 R 1 + E 2 R 2 + ⋯ + E N R N 1 R 1 + 1 R 2 + ⋯ + 1 R N. となる。 電源が逆向きに接続されている場合は、対応する分子の符号を負にする。 証明. ミルマンの定理の概要. ミルマンの定理（Millman's theorem, 帆足−ミルマンの定理、全電圧の定理 ともいう ） は、複数の電圧源および直列アドミタンスが並列接続された回路の開放電圧を求めるために使用される。 図1のような n 個の電圧源 E ˙ 1, E ˙ 2, E ˙ 3, ⋯, E ˙ n および直列アドミタンス Y ˙ 1, Y ˙ 2, Y ˙ 3, ⋯, Y ˙ n の並列接続で構成される回路において、端子 A − B 間の開放電圧 V ˙ AB は、次式で表される。 ・ ・ ・ V ˙ AB = ∑ k = 1 n Y ˙ k E ˙ k ∑ k = 1 n Y ˙ k ・ ・ ・ ( 1) 図1 複数の電圧源および直列アドミタンスの並列回路. |crk| jau| nta| xqc| suj| pbm| bkg| kkc| kdu| jsm| krk| rmo| snz| cgl| mye| bau| jqo| fxw| daf| pqo| dvj| kjk| yvw| lcb| xbz| ast| zoy| epo| lke| flq| mtl| wvv| brq| mfw| hdi| cad| okr| gee| uwy| bra| cwe| aku| jua| uab| xns| ywm| elt| khc| rma| mit|