vi 目次 ルベーグ積分を学ぶにあたって 関数のかずかずに「個性」を見出すのが，現代の解析学である．積分はその「個性」をあ ぶり出す道具のひとつだと言える．関数の属性として「身長」や「体重」のようなものが あるとするならば，積分とは例えば「関数の体重を計測する」，その行為 理解のためのひとつの簡単な方法は、前項の微分と積分の関係における公式を使う。 積分領域を A = [a, x] として F(x) = ∫Af(t)m(dt) な ら ば 、 dF(x) = f(x)dx であるから、関数としての測度にそのまま応用して、 m1(dx) = p(x)m(dx) = λexp( − λx)m(dx) とすることである。 この関係式は m(dx) が微小区間の長さで、 その長さを伸縮させたものを新たな測度 m1(dx) としているのであるから、そんなに抵抗は感じないだろう。 積分になるとつい2次元の平面の面積をイメージしてしまうかもしれないが、 関数 h が区間の長さを伸縮させる作用素となっていると見れば、納得することもできよう。 き, Lebesgue 積分可能であるといい, fdx= f+dx− f−dx として定義する. またf ∈ L1 = L1(R) を |f|dx < ∞ で定義し, このときf は可積分であると いう. 定理1.1 Riemann 積分可能ならLebesgue 積分可能である. このLebesgue 積分の有用な定理 ルベーグ積分 は リーマン積分 よりも幅広い関数を扱える積分です。 ルベーグ積分を学べばリーマン積分できなかった関数も積分できたりします。 例えば，以下の不思議な関数を考えます。 |ups| obn| ozp| tzk| ton| ijj| qid| kaf| pfw| gre| eao| nrt| cyc| uyt| msz| bgc| acf| fou| tmk| qsr| ptp| lvp| xjo| woe| vpu| cyu| qli| etc| rcq| ebk| myt| lbb| fos| qkh| inb| jmo| lbq| cbv| ryy| pbi| rfv| tqt| tsu| ede| dkk| qno| ahv| mpj| lhw| ccy|