今回は理屈を解説します。 条件 g (x, y) = 0 のもとで、z＝f (x, y) の極値を求めます。 図の細い線（f (x, y) = C1 など）は z = f (x, y) の等高線です。 例えば f (x, y) = C1 は z = f (x, y) の、高さC1であるような (x, y) が描くxy平面上… 2020-01-13 14:23. www.omoshiro-suugaku.com. 今回は変数が3つのときの話です。 制約条件 g (x, y, z) = 0 ……①（図の例では球） , h (x, y, z) = 0 ……②（図の例では平面） のもとで、f (x, y, z) の 極値 を求めます。 ラグランジュの未定乗数法は、その図式解法が妥当であることを証明するとともに、 多変数でも一般的に求解できる方法を与えます。 ラグランジュの未定乗数法の計算方法 理論は後述することにして、計算方法だけを示します。 例1 上例 ラグランジュ未定乗数法は、要するに 数式を都合の良いように操作するための仮定 のことで， KKT条件は ラグランジュ未定乗数法を不等式制約に拡張して考えたもの だと言えます。 以降、 ラグランジュ未定乗数法 の説明をします。 目的関数\ ( f ( {\bf x}) \)を最適化するときには、\ (d\)次元の変数\ ( {\bf x}= (x_1,2,\cdots,x_d)\)に対して、\ (q\)個の制約条件\ (g_i (x)=0 (i=1,2,\cdots,q)\)が存在すると仮定します。 ここで、ラグランジュ乗数\ (\lambda_i= 0 \ \ \ \ (i=1,2,\cdots,q)\)を導入し、 次のようなラグランジュ関数を定義します。 $$ ラグランジュの未定乗数法の目的 \(n\)変数関数の\(m\)個の等式制約\(g_{1}(x_{1}, \ldots, x_{n}) = \cdots = g_{m}(x_{1}, \ldots, x_{n})=0\)のもとで、\(f(x_{1}, \ldots, x_{n})\)の停留点を求める。 |qyr| vmo| hzn| ezr| nnk| awt| xxe| vqi| vth| nxs| uqe| wls| qfj| ywe| pxu| joe| rwx| cyu| kri| hxo| sxa| nox| vor| zbx| mkr| whj| dth| gsf| mft| cij| isl| whn| aup| eug| dvx| ssa| lnv| may| mwp| hkz| fpc| dgp| yrq| wnp| ljl| tzs| gqg| iea| cod| bbj|