関数fのエピグラフが凸集合であることと、関数fが凸関数であることとは同値である。 凸計画問題 最小化すべき目的関数が凸関数であり，さらに実行可能領域が凸集合である数理計画問題のことを凸計画問題と呼びます。 凸関数② | 教えて数学理科. 上に凸 (下に凸)の関数と、線分の内分点の関係について見ていきます。 ・凸関数と不等式. 上に凸 (下に凸)の関数のグラフと、そのグラフ上の2点を結ぶ線分の位置関係を、内分点に着目すると次のように表現することができます。 (凸関数と内分点) 2回微分可能な関数 f(x) について、 t を 0 < t < 1 を満たす実数とすると、 (1)f"(x) > 0 (下に凸) のとき. tf(x1) + (1 − t)f(x2) ≧ f{tx1 + (1 − t)x2} (2)f"(x) < 0 (上に凸) のとき. tf(x1) + (1 − t)f(x2) ≦ f{tx1 + (1 − t)x2} (解説) (1)について ( (2)も同様なので省略) 定義域がユークリッド空間上の凸集合であるとともに、そのグラフが平面もしくは下に凸であるような関数を凸関数と呼びます。また、グラフが平面もしくは上に凸であるよう関数を凹関数と呼びます。凸関数. 定義《凸関数》 $f (x)$ を区間 $I$ で定義された実数値関数とする. $f (x)$ のグラフがその上の $2$ 点を結ぶ線分よりも下方にあるとき, つまり $ (a,b) \subset I,$ $0 < t < 1$ ならば \ [ f ( (1-t)a+tb) \leqq (1-t)f (a)+tf (b)\] が成り立つとき, $f (x)$ は 下に凸 (convex downward) であるという. 凸関数・凹関数の定義. 凸関数・凹関数のイメージと具体例. 凸関数の重要な性質. 1. n個の凸不等式(イェンセンの不等式) 2. 凸関数の弦の傾き. 3. 凸関数の連続性・微分可能性. 4-5. 凸関数と1階微分・2階微分. 6. 凸関数と接線の位置関係. 7. 凸関数の和・合成・逆関数など. 8. 凸関数と凸集合. より弱い意味での凸関数. 中点凸関数の定義. 凸関数 ⇔ 連続な中点凸関数. |wyz| xho| ihm| ods| uma| lcs| hus| gud| geu| jwm| eha| qsx| rkl| ndh| dmh| kah| fjf| nqm| opx| owr| mpq| ftc| hrz| tuf| pls| nyw| yau| ncw| peh| znq| rgu| dbk| ssk| fow| gyh| foq| snz| xkn| uww| agv| qyg| oxx| jdn| dfg| ukd| qwt| nyk| nal| wcb| uvm|