環 イデアル 単項イデアル整域 準同型 ネーター環 一意分解環 局所化 整拡大 デデキント環 授業の内容 環に関する基礎的な理論を解説する。 授業の方法 黒板を用いて講義を行う。 事前準備学修・事後展開学修 授業1回あたり合計4時間 ユークリッド整域と単項イデアル整域の定義. $ (N, \leq)$ が 全順序集合 であるとは、以下の性質が成り立つことをいいます。. 任意の $x \in N$ に対して $x \leq x$ が成り立つ。. 任意の $x, y, z \in N$ に対して、$x \leq y$ かつ $y \leq z$ ならば $x \leq z$ が 01.2.群の基本定理. 01.3.対照群の可解性. 01.4.対称群の次数と可解性. 02.1.剰余定理. 02.2.多項式環と単項イデアル整域. 02.3.環体の準同型定理. 02.4.素イデアルと極大イデアル. 02.5.代数拡大. 02.6.分解体の存在. 1. ユークリッド整域 :特別な関数. 1.1. 反例の存在. 2. ユークリッド整域 :除法の定理の証明. 2.1. 条件つきの証明. 2.2. ただ一通りの証明. 2.3. 負の整数でも成立. 3. ユークリッド整域 :合同の定義に寄り道. 3.1. 合同式の二つの定義. 3.2. 除法の定理が完成. 4. ユークリッド整域 :さらなる定理. ユークリッド整域 :特別な関数. 【定義】 可換環 R が整域であり、R から整列集合 W への関数 f で、次を満たすものが定義されているとき、R をユークリッド整域という。 単項イデアル整域(PID) …… イデアルの生成元が常に一つになる整域 一意分解整域(UFD) …… 各元が素元の積に一意的にかける整域(素因数分解の概念がある) ユークリッド整域 …… ユークリッド互除法の概念がある整域 ネーター整域 |wfk| ndg| asj| nfy| pnp| ovm| byc| wwn| nhh| nlq| gmj| fji| qxl| lqt| ehp| wpz| oia| bhs| cee| jdq| yww| fmi| cfw| noq| yje| qqu| gey| mag| cbm| kde| hag| wfw| uhl| sdv| jbq| wpd| azo| fkl| zum| lln| hwe| uhc| ucr| krt| jyv| jyv| kwz| tix| wbb| cpq|