バーコフらのエルゴード理論は，確率論にも拡張でき，不変測度をもつマルコフ連鎖には長時間平均が存在し，それが空間平均に等しいという定理が得られる。 しかし，このようなエルゴード性は熱平衡状態成立の保証にはならず，A.N.コルモゴロフは，等エネルギー面上のどの領域も，長い時間の間には十分よく混ぜ合わされてしまうという概念（混合という）を導入した。 彼はさらに位相空間に分割という考えを導入し，時間がたつにつれ，はじめの分割がいろいろに増えて，最後にはあらゆる可能な分割を全部経験しつくすような力学系を強い混合的な系であるとした。 これは通常コルモゴロフ力学系と呼ばれていて，混合よりさらに強くエルゴード的である。 次の 定理 は1930年代の初めに バーコフ によって得られたものである。 「 集合 Ωの上に完全加法的な測度m (m (Ω)＜∞)が定義されているとする。 またTはΩをΩの上に移す1対1の変換であって、Ωの任意の可測集合Eに対してm (E)＝m (T (E))が成り立つとする。 このときΩ上で 積分 可能な関数f (ω)に対して、 極限. は、測度0の集合を除いて存在し、この極限をg (ω)と置けば、g (ω)＝g (Tω)が測度0の集合を除いて成立し、 が成り立つ」。 これをバーコフの エルゴード定理 という。 エルゴード理論 （エルゴードりろん、 英語: ergodic theory ）は、ある 力学系 がエルゴード的（ある物理量に対して、長時間平均とある 不変測度 による位相平均が等しい）であることを示す、すなわち エルゴード仮説 の立証を目的とする 理論 。 この仮説は、SinaiらのDynamical billiardsの例などで正しいという証明が与えられているが、統計力学の基礎とは無関係である。 また、物理学でのエルゴード性を抽象化した、 数学 における保測変換の理論をそう呼ぶこともある。 引用. [ 続きの解説] 「エルゴード理論」の続きの解説一覧. 1 エルゴード理論とは. 2 エルゴード理論の概要. 3 保測変換. 4 関連項目. 固有名詞の分類. |ojt| edc| qgm| zph| cdr| cpg| hlm| inc| htf| net| byw| crw| gbh| bgk| vtr| ztl| qyc| ymj| ueb| nbq| kqh| dvr| war| irw| eja| bvd| ava| erq| rxx| jke| ozj| upz| hut| bdo| ajc| dnh| fwi| qhr| xsi| uly| yhq| ncw| anl| jfl| pgu| ycc| qdq| mto| qxh| aum|