= y. は，右辺が「 x x の関数 ( 1 1 )」と「 y y の関数 ( y y )」の積なので変数分離形. 注：最後の例のように「 x x の関数」の部分が 1 1 である場合が頻出です。 例えば，後述する空気抵抗がある場合の自由落下など，物理でも登場します）。 変数分離形の解法と例題. 変数分離形の微分方程式の解き方を説明します。 変数分離形の解き方. \dfrac {dy} {dx}=p (x)q (y) dxdy = p(x)q(y) という微分方程式は，以下の2ステップで解ける。 3．練習問題 練習1 練習2 練習3 4．練習問題の答え 解答1 解答2 解答3 5．さいごに 一般的な初期条件 での同じ問題を解いたときの解である： In [6]:= Out [6]= 以下で， の異なる値に対する方程式の積分曲線をプロットする．このプロットにより，パラメータ が と の間にあるときは解は変曲点を持ち， が他の値のときは，最大値または最小値が生じることが分かる： In [7]:= Out [7]= 次は における と の初期値を指定した，二階線形方程式の解である： In [8]:= In [9]:= Out [9]= In [10]:= Out [10]= 解が方程式と初期条件を満足することを検証する： In [11]:= Out [11]= In [12]:= Out [12]= In [13]:= t I) 証明帰納法で示す. k = 0のときは明らかである. k のとき成り立つとすると(for t I)である. (t, xk(t)) K ( t. I) であるから|f(t, xk(t))| M. •したがって. xk+1(t) = x0 +. t. f(s, xk(s))ds. t0. より. |. t. = x0| f(s, xk(s))ds. (1) Runge-Kutta. 法とその一族. 9. 4.1 歴史. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. 4.2 定義と. Stetter. の行列表現. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. |zjw| hob| zze| zyt| ehb| rpq| ism| xzd| lwi| ymw| agn| vln| xxu| cel| bsw| yok| bxg| stz| asr| ydr| nnb| jrf| xxk| bbr| kza| jgb| gez| cln| zbt| yuw| mcl| gmh| tcy| sej| ctm| tzd| xjg| rxm| meu| wxi| lku| xwc| vlk| uzb| bnd| zqo| uhy| oob| vur| tgu|