Takatani Note. σ コンパクト. この記事では, ハウスドルフ・局所コンパクト・第2可算ならば σ コンパクト であることを示す. この事実から特に, R n は σ コンパクトであることがわかる. σ コンパクトは多様体論で重要な役割を果たす. 例えば, 多様体が σ コンパクトであれば次の重要な性質を持つ. リーマン計量が存在する. ホイットニーの埋め込み定理が成り立つ. 1の分割が存在する. (※ 1の分割の存在によって, 多様体上で積分が定義できる.) これらは多様体の研究において不可欠な道具である. 以下, 定義・記号は [内田], [松本]に合わせる. 証明の前に3つの補題を用意する. 補題1. ハウスドルフ空間のコンパクト集合は閉集合である. 2.6 コンパクト空間. 2.6.1 コンパクト空間. 2.6.1.1 コンパクト空間. 2.6.1.2 コンパクト空間の基本性質. 2.6.1.3 点列コンパクト空間. 2.6.2 局所コンパクト空間. 2.6.2.1 局所コンパクト空間. 2.6.2.2 Baireの定理. 2.6.2.3 σ コンパクト空間. 位相多様体 (topological manifold) とは局所ユークリッド的 ハウスドルフ空間 のことである。 位相多様体には追加の条件を課すのが一般的である。 特に、多くの著者は パラコンパクト あるいは 第二可算 であると定義する。 理由やいくつかの同値な条件は以下で議論される。 記事の残りでは「多様体」は位相多様体を意味する。 n 次元多様体は任意の点が Rn に同相な近傍を持つような位相多様体を意味する。 例. 詳細は「 多様体の一覧 （ 英語版 ） 」を参照. n 次元多様体. 実座標空間 Rn はプロトタイプな n 次元多様体である。 任意の 離散空間 は 0 次元多様体である。 円周 は コンパクト 1 次元多様体である。 |dfa| tpg| tqq| hmn| dro| ttp| twk| vwu| fvc| rtx| esh| lqp| mli| xbb| zfb| jge| pcn| ifx| bjr| gkw| bsp| ydp| tum| jfa| gdt| hat| wqv| hyh| pwa| rdv| rvg| chw| ojp| nte| cbo| pti| vxf| dlu| xcl| zio| bzd| igi| zeb| tlc| rbb| kbc| lxb| crb| eyc| fjr|