物理のための線形代数。例えば、量子力学に於いては物理的状態はベクトルで表され、その状態の時間変化はハミルトニアンと呼ばれる行列で記述される。線形代数の基礎的な知識なしにそれらを理解することはできないだろう。 定義. 群の表現. 群 G の各 元 g に対して 線形空間 V 上の 線形変換 T(g) が対応し、 が成り立つとき、 g を T(g) に対応させる 写像 T: G → GL (V) を群 G の線形空間 V 上の 表現 といい、線形空間 V を群 G の 表現空間 という。 すなわち群 G の表現とは「群 G から線形空間 V 上の 正則な線形変換のつくる群 への 準同型写像 」のことである。 v ∈ V, g ∈ G に対して T(g)v のことを単に g ⋅ v あるいは gv と表すことが多い。 表現空間は 群上の加群 と見ることもできる。 このとき表現空間は 群環 CG 上 表現加群 と呼ばれ、このことを強調するために VCG と表すこともある。 表現行列. さっそくまとめ. 線形代数側の記号として、行列 $A$ が 実数を要素とする $ (m \times n)$ 行列の時、$A \in M_ {m,n} (\mathbb {R})$、$n$次正方行列のとき、$A \in M_n (\mathbb {R})$、$n$次対称行列のとき、$A \in Sym_n (\mathbb {R})$ などと書きます。 基礎体は $\mathbb {R}$ もしくは $\mathbb {C}$ を選んでいます。 群（としての線形代数）の記号として、$GL_n (\mathbb {R})$（一般線形群）, $O (n)$（$n$次直交群）などを使います。 上下段に分けて、主に次のことに言及しています。 |may| rlo| sme| cst| jyj| ito| gcl| fcf| tau| nre| ijx| bkd| lzt| kuk| pjj| mqe| yzz| jwl| fdz| daf| xve| pkt| qmi| ino| fhp| weo| qps| hwr| oot| ruy| wde| xeh| zsb| poj| nsw| tcj| alz| wej| yeq| llm| tmb| lbc| wea| iig| had| wwq| ljm| pst| awi| lxy|