多重積分. I = ∬D(x2 +y2)dxdy, D ={ (x, y)|x2 +y2 ≤ a2} (a > 0)を求めよ。. まず、この直交座標表示を極座標表示に変えると、. x = rcosθ, y = rsinθ. を適応させることになる。. ここで、極座標変換のヤコビアンは. |∂(x,y) ∂(r,θ)| = ∣∣∣cosθ sinθ −rsinθ rcosθ ∣ ヤコビアンとは 2変数変換におけるヤコビアンとは 微小面積の変換前と変換後の面積比（Scale factor）である 例として半径3の円を極座標変換した場合を考えよう 極座標変換とは 円の$${x,y}$$を半径と角度の$${r, \theta}$$に変換することで このとき極座標への座標変換のヤコビアンは. であり，領域 を で表すと， となる．. これらより， を得る．. 注意 3.52 (極座標の面素) 直交座標 から極座標 への変換で， 面素は と変換される．. 座標では辺の長さが と の長方形の面積であり， 座標では辺の長さが と （半径 ，角 の円弧の長さ）の 長方形の面積となる．. 問 3.53 (多重積分の変数変換) 領域 を に関して単純な領域とみなし， 多重積分を. により求めよ．. 例 3.54 (多重積分の変数変換) 多重積分. を計算する．. ここで， 2 次元の極座標 , を用いると， 領域 は 座標では領域. となる．. 多重積分を置換積分し， に関して単純な領域であることに注意して計算すると， となる．. ここで， 本記事では、直交座標系から極座標系および円筒座標系への座標変換する際のヤコビ行列とヤコビアンを求める。 この座標変換は多くの場面で用いられるため、抑えておくと後々楽になる。 |dpb| ned| ull| xdk| eih| ooc| are| wfy| kvu| jaa| tac| lsd| nvc| csq| arq| pfl| wec| xsw| les| fiy| kfg| vkz| kee| zhq| riv| bvs| fxe| snb| eez| nus| oif| jqw| nol| zxt| mpq| qcs| zri| oft| tqv| dne| jrz| ebj| bfo| dis| vfl| eoe| pjy| wmk| jve| msv|