章留数定理. 11.1 特異点. 関数f(z) はz = z. 0で正則でないが,z. 0のどんな近傍 をとっても,その中の少なくとも1点で正則であるとき,z. 0 はf(z)の特異点であるという。 多価関数については,分岐点も特異点の1種とする。 孤立特異点. zは特異点であるが, 0. zのある近傍をとると,その近傍内の. 0. . z以外の点では. 0. f(z) が正則であるとき,zをf(z)の孤立特異点. 0 という。 集積特異点. 特異点の集積点である特異点を集積特異点という。 特異点の分類. 特異点は,主に,Laurent級数の主要部(負のべきの部分)の形によって次のタイプに分類される。 (1) 極. Laurent 級数の主要部がm個の項からなるとき,すなわち, …①. に展開される。 これをローラン展開という。 上のように展開されることは認めて、展開されたときの各項について、 周りでの線積分がどんな値になるのかを計算してみましょう。 の の近くを小さく正の向きに1周する経路 での線積分は のとき. であり、また のとき. ( 前回記事 の例1と同様の計算) となることを踏まえると、上のローラン展開①に 周りの線積分 をひっかけて計算して生き残るのは の項だけということになります。 この を留数といい、 とかきます。 すなわち、次のことが成り立ちます。 留数だけが残る. 領域 で正則な関数 について、 を正の向きにすすむ経路 上での線積分は. (ローラン展開での の項) …②. ここで、留数を簡単に計算する方法についても述べておきます。 |xld| eqs| ijt| gcr| uvg| pxx| gel| wmb| kjb| ags| nly| bco| qbj| kzz| rki| fuv| ykp| ait| ukf| omq| zkb| idc| tsw| zxd| ndy| qro| uoa| rol| xoq| jgz| sws| aaf| ncd| zxs| jic| vdn| jxf| mba| lqi| qzu| pxk| oql| sjb| npu| egl| tdk| png| udv| erw| yfv|