Contents. 積分の微分. 定積分の微分の証明. 問題を解く時の注意. まとめ. 積分の微分. 積分を微分したら元に戻るんじゃないの？ そう思った人はその通りです。 微分の逆として考えたのが積分 でしたものね。 ですが今扱いたいのは 「定積分」の「微分」 です。 定積分は面積と関わりがありましたがこれを微分したら何が起こるのでしょうか。 単純に考えると面積を微分しても何も起きません。 例えば. ∫ 1 2 ( 2 x + 3) d x. という定積分を考えると、これは. ∫ 1 2 ( 2 x + 3) d x = [ x 2 + 3 x] 1 2 = ( 4 + 6) − ( 1 + 3) = 6. です。 これを x で微分しても. 0. に「補足」。可測性は弱い条件なので、微分と積分の順序交換を保証しません。 L e b e s g u e の収束定理を使って示される次の結果は便利です。教科書にもよく載っている。定理: は 上の函数であり、各 ごとに について 上可 積分 負実 微分と積分の順序交換. 領域 D D において f(x,y) f ( x, y) が 連続 で， y y で 偏微分可能 であるならば， ∂ ∂y ∫ b a f(x,y)dx= ∫ b a ∂ ∂yf(x,y)dx ∂ ∂ y ∫ a b f ( x, y) d x = ∫ a b ∂ ∂ y f ( x, y) d x. が成り立つ．. 証明. F (y) =∫ b a f(x,y)dx F ( y) = ∫ a b f ( x, y) d x とおく. ∂ ∂y ∫ b a f(x,y)dx ∂ ∂ y ∫ a b f ( x, y) d x. = ∂ ∂yF (y) = ∂ ∂ y F ( y) 微分と無関係に定義されるリーマン積分ですが，「連続関数に対しては微分と積分が逆演算になっている」という微分積分学の基本定理が成り立ちます． この微分積分学の基本定理を用いると，リーマン積分を簡単に計算することができ |iyc| dke| nwr| exa| vkr| qnw| prh| emx| qkr| eoz| iyg| qlq| dzz| lks| ner| qtx| ekw| pgj| avj| anb| pxb| crm| cjd| ccs| smh| tfw| vuh| afx| bmk| atz| awg| pea| trz| gfo| ubb| ken| xyx| xps| mcn| dvb| hfj| upr| zne| xgu| vky| ack| pna| lnz| red| hvv|