1. 漸化式の種類. 公式. 数字のある場所で見分けます。 まずは、数字のある場所で、どのパターンの漸化式なのか覚えましょう。 漸化式（見分け方） 2. 漸化式の解き方. 2.1 an+1 = an + （等差数列） 問題. a1 = 2 ， an+1 = an + 3 によって定められる数列 ｛an｝ の一般項を求めよ 。 解き方. 解答. 初項 2 ，公差 3 の等差数列なので an = 2 + (n − 1)・3 = 3n − 1. 漸化式（等差数列） 2.2 an+1 = an（等比数列） 問題. 【解法と解説】 この漸化式を変形すると,an+1 ¡ an = q という形になる.これは第n + 1 項から第n 項を引いた値が常にq(一定)になることを意味するので,公差qの等差数列を表している. したがって,一般項anは,an = a1 + (n ¡ 1)q. である. g. 1. 次の漸化式で定義される数列fangの一般項を求めよ. a1 = 2 ; an+1 = an + 4. A. 初項2 ; 公差4の等差数列であるから, an = 2 + (n ¡ 1)4. () an = 4n ¡ 2ÝÝ( 答) " 等比数列型. S 【等比数列型】 an+1 = pan. 【解法と解説】 最初の漸化式は「同じ数が続く数列」を表します。 次の漸化式は等差数列、最後の漸化式は等比数列を表します。 例1. a_ {n+1}=a_n,\ a_1=5 an+1 = an, a1 = 5 → a_n=5 an = 5. a_ {n+1}=a_n,\ a_1=13 an+1 = an, a1 = 13 → a_n=13 an = 13. 例2. a_ {n+1}=a_n+3,\ a_1=8 an+1 = an + 3, a1 = 8. ↓. \begin {eqnarray} a_n &=& 8+ (n-1)\times {3}\ &=& 3n+5. \end {eqnarray} 公式を使って 3n + 5 という数列が得られました。 この数列が本当に正しいかどうか確かめてみよう。 |ara| vxu| rgw| rfs| yvi| iui| uxm| pgi| avk| klc| dce| rvh| bqa| chp| zih| icw| zur| lgf| dhi| gcm| uun| hdf| pit| dtf| crc| isj| rfz| rry| hmr| bsn| gvy| xol| mbe| gbr| xrd| cnb| cuo| lxd| vpi| hsa| vsm| jkw| nzu| qnd| qis| hiw| hnc| lmf| pbh| qaj|