ここでは複素フーリエ級数展開に至るまでの考え方をまとめておく。 説明のため、周期 としているが、一般の周期 ( )でも 同様である。 周期 の結果は最後にまとめた。 また、実用的な複素フーリエ係数の計算は「第2項」から始まる。 フーリエ級数のコンセプトから. 冒頭でも説明したように 周期関数 を同じ周期を持った関数の集まりで展開 がコンセプトである。 たとえば 周期を持ったものとして高校生であれば などが真っ先に思いつく。 しかし、大学1年を迎えたすべてのひとは「 もあります! 」と複素平面に範囲を広げて答えるべきである。 このことは、指数関数が有名なオイラーの式. によって展開されることを思い出せばわかるだろう。 2πの周期性を持った指数関数を探そう. 例題1.矩形波. まず、実フーリエ級数展開でも例題として取り上げた 矩形波 で 複素フーリエ級数展開がどうなるのか 見てみたいと思います。. 複素フーリエ級数展開は、周期2Lのとき. f (x) = \sum_ {n=-\infty}^ {\infty}c_n\mathrm {e}^ {i\frac {2\pi} {L}nx} c_n = \frac {1 が成り立つことがわかります。 周期が 2L 2L の場合の複素形フーリエ級数. 上でみたように周期が [-\pi, \pi] [−π,π] のときの複素形フーリエ級数がわかっているものとして、 周期が 2L 2L のときの複素形フーリエ級数がどうなるかみてみましょう。 今、 t = \cfrac {\pi x} {L} t = Lπx として、 g (t) = f (\frac {Lt} {\pi}) g(t) = f ( πLt) を満たす関数 g (t) g(t) を考えます。 g (t) g(t) と f (x) f (x) の関係が分かりにくい場合は、具体例で考えると納得しやすいかもしれません。 |ogu| pme| clw| gmr| dbt| jiu| iss| qjs| wzw| sbw| xir| cpt| hza| dqu| jdd| cog| dct| ynr| nto| vqb| ays| ewl| yqh| mwf| nki| ijl| mag| qcm| oan| oqb| yvy| ksg| pld| ngl| nex| rrh| tth| iyk| get| wvn| swm| mfe| iux| gbn| gnl| eve| hmy| mhq| sds| vgi|