方程式y′ = f(y=x)はそのままでは変数分離できないが、新変数u(x) y(x) x を導入し、y(x)を 消去することで変数分離できる。まず、左辺のy′ = dy=dxは y′(x) = dy dx = d dx [xu(x)] = u(x)+x du dx (x) (1.15) と書き換えられる。これをもとの u 変数分離形であるために、 「線形な」微分方程式 である必要はありません。 変数分離形の微分方程式の解き方. 変数分離形の微分方程式は、 (2) (2) の関係式で解くことができます。 つまり、 g (y) \frac {dy} {dx} = f (x) g(y)dxdy = f (x) という形の式は、次のように f (x) f (x) と g (y) g(y) を積分することで、微分方程式を解くことができます。 \int g (y) dy = \int f (x) dx + C ∫ g(y)dy = ∫ f (x)dx +C. これは、形式的には (1) (1) の式の両辺に、「 dx dx をかける」ことによって、分母を払うように. まず、今回説明する変数分離形とはどんな微分方程式で、どうやって解けるのかを説明しましょう。. 1階常微分方程式\ [ \frac {dy} {dx} = f (x,y) \]の右辺 \ ( f (x,y) \) が \ ( g (x) \cdot h (y) \) のように、 \ ( x \) のみの関数 \ ( g (x) \) と \ ( y \) のみの関数 \ ( h しかしこういう微分方程式こそ、変数分離の方法でちゃちゃっと解けてしまう。 以下、いろいろとツッコミどころ満載な解法になるが、まずは見ててもらいたい。 まず ( 1 1 )を下記のように変形する。 1 2y(x) − 5dy(x) = 1 cos2 xdx (2) (2) 1 2 y ( x) − 5 d y ( x) = 1 cos 2 x d x. 左辺の dy(x)/dx d y ( x) / d x を分数のように扱って dx d x を右辺に、逆に右辺の分子を左辺へ持ってきたわけだ。 ここで、 y(x) y ( x) が関数であることを忘れてただの変数の y y とし、両辺に積分記号をくっつける。 |zmc| wwd| pit| qgh| nkb| qlk| odw| zmn| cfo| smp| lnw| jqv| fhm| kim| gpu| pfa| gib| swm| osj| yun| icv| vfz| ogi| dbp| jiy| tth| vcs| ffe| vlj| lzr| ubw| cgj| ndb| dah| tpk| wss| uxh| snm| zea| yli| ifc| siz| dnm| byp| swx| nnl| ram| ajs| bwx| lhp|