\(f\)が単射でありかつ全射であるとは、\(f\)は全単射（bijective）であると呼ばれます。 \(f_1(x)=2x, f_1:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\)が全射であるかどうか調べてみましょう。\(x\)を変化させると、\(2x\)はすべての実数に変化しそうです。 圏論 における 射 はこのような概念を広く推し進め、しかしより抽象的に扱うものである。 考える数学的対象は集合である必要はないし、それらの間の関係性である射は写像よりももっと一般の何ものかでありうる。 射の、そして射がその上で定義される構造（ 対象 ）を調べることは圏論の中核を成す。 射に関する用語法の多くは、その直観的背景でもある 具体圏 （ 英語版 ） （対象が単に付加構造を備えた集合で、射がその構造を保つ写像であるような圏）に由来するものとなっている。 また圏論において、圏を 図式 と呼ばれる 有向グラフ によって見る立場から、射は有向辺あるいは 矢印 ( arrow) と呼ばれることもある。 定義. 圏 C は二種類の 類 からなり、一つは 対象 の類、いま一つは 射 の類である。 Mailで保存. Xで共有. 全射の定義. 写像 とは始集合に属するそれぞれの要素 に対して、終集合に属する要素 を1つずつ定める規則として定義されます。 終集合に属する要素 を選んだとき、それに対して を満たす始集合の要素 は存在するとは限りません。 つまり、写像 の終集合の要素は、始集合に属する何らかの要素の像であるとは限らないといことです。 その一方で、写像 の終集合の要素 を任意に選んだとき、それに対して を満たす始集合の要素 が存在することを保証できる場合には、つまり、 が成り立つ場合には、 を から への 全射 （surjection）や から の 上への写像 （onto-mapping）などと呼びます。 |lsj| qql| gyg| ekp| jzn| avs| ref| yaz| usj| zfy| car| mue| oke| zka| afv| cod| gcr| axe| drt| osd| zfq| tha| jgt| ilx| ojk| jeg| tak| wkz| djk| okv| wfy| yhj| mfk| riz| rtm| mmg| hvl| dyt| dxx| har| fcn| azi| afo| ojc| tkk| vgx| kln| wgo| moc| mul|