nの1乗、2乗、3乗に関する和. 等比数列の和. 階差数列の和. 一般の和について成立する公式. nの1乗、2乗、3乗に関する和. 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28です。 これは直接足し算をしてもよいのですが、じつは7×8÷2＝28のようにも計算できます。 これは偶然ではなくて必然であるというのが、数列の和に関する公式です。 1から100までの自然数の和も、100×101÷2＝5050のように計算できます。 同様に1からnまでの自然数の「2乗」や「3乗」を全て加えた時に成立する公式があります。 数列の和に関する公式. 1～nまでの自然数の和. ∑j=1n j = n(n + 1) 2. 1～nまでの自然数のそれぞれの「2乗」の和. ∑j=1n j2 = n(n + 1)(2n + 1) 6. 2乗の和は、次のようになります。 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 = 1 6 n ( n + 1) ( 2 n + 1) これは、 【基本】和の公式（2乗の和） で出てきています。 最後に、3乗の和は、 【基本】和の公式（3乗の和） で見た通り、 1 3 + 2 3 + 3 3 + ⋯ + n 3 = { 1 2 n ( n + 1) } 2 となります。 これらを踏まえて、以下の例題を見てみます。 n+1から2nまでの和. 例題1. 次の和を求めなさい。 ( n + 1) 2 + ( n + 2) 2 + ⋯ + ( 2 n − 1) 2 + ( 2 n) 2. 和を求めなさい、と言われたら、和の公式のように、 n の式で表します。 ①が成り立つと仮定する．つまり. ∑k=1m k2 = 1 6m(m + 1)(2m + 1) ・・・② が成り立つ. ②の両辺に (m + 1)2 を加えると. ∑k=1m+1 k2 = 1 6 m(m + 1)(2m + 1) + (m + 1)2. = 1 6(m + 1){m(2m + 1) + 6(m + 1)} 和の 2 乗は 注目すべき恒等 (または注目すべき積) の 1 つであり、2 つの正の項を 2 乗した二項の累乗をすばやく計算できる数学的規則です。 したがって、和の二乗は、2 つの異なる項を加算して二乗したもので構成されます。 つまり、和の二乗の代数式は (a+b) 2 です。 和の二乗の公式. この注目に値するタイプのアイデンティティの数学的定義を踏まえて、 和の 2 乗の公式が 何であるかを見てみましょう。 したがって、和の 2 乗は、最初の項の 2 乗に、最初の項と 2 番目の項の積の 2 倍を加え、2 番目の項の 2 乗を加えたものに等しくなります。 |jzz| wwt| nhz| dfr| lyw| dbv| vab| yyl| uoq| ude| efm| jkn| pgz| vnh| plv| yhu| lja| ctf| iwk| veb| whr| wid| eli| wgk| mcr| nhq| lue| pdr| xcr| uty| yzm| wbb| qjl| mjl| jye| caq| jkf| tcb| yxk| flb| aab| hwr| vnx| mdh| prn| fwf| tnb| ibv| kov| kpi|