＜問題＞ 円C:x²+y²=5 に点 A (3, 1) から引い た接線の方程式を求め よ. 4つの解法を紹介します。 複数のアプローチを考えることは、理解を深めることにつながります。 ＜目次＞ 0:00 問題把握 0:11 解1 接線の公式利用 1:34 解2 点と直線の距離の公式を利用 2:59 解3 判別式を利用 円外の点から引いた接線の方程式. まとめ. 円の接線公式は以下の2つを覚えておきましょう。 x2 +y2 = r2 上の点 (x1,y1) における接線. x1x + y1y = r2. (x − a)2 + (y − b)2 = r2 上の点 (x1,y1) における接線. (x1 − a)(x − a) + (y1 − b)(y − b) = r2. 数式で見ると難しそうに見えちゃうので例題を使って説明します。 x2 +y2 = 25 上の点 (4, 3) における接線. こんな感じです! 簡単だね。 まず、 x, y を分ける。 分けた x, y の1つに接線の座標を入れる。 完成! こちらの公式も同様です。 例題 点A\((1,3)\) から、円 \(x^2+y^2=5\) に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 この問題のポイントは 与えられているのが接点ではない ということです。 作図すると分かりますが、円外の点から円に引いた接線は、2本あります。このことを踏まえて解きましょう。 接点の座標 を定義します。接点は円上の点であるので、座標を円の方程式に代入すると、等式が成り立ちます。 円外の点からの接線の方程式を求める問題です。 ポイントの手順をよく確認して、例題を解いていきましょう。 POINT. 接線の方程式をpで表す. 今回、接点はP (p,2)と1つに指定されていますね。 よって接線は 1本 しか引けません。 ポイントの手順に従って問題を解きましょう。 まずは接線の方程式を接点 (p,2)を使って表しましょう。 接線の公式より、px+2y=5です。 接線は点A (-1,3)を通る. この接線px+2y=5は点A (-1,3)を通りますね。 代入すると. -p+6=5. ⇔p=1. 接点の座標は (1,2)と求まります。 後はpx+2y=5に、p=1を代入すれば接線の方程式は求まります。 答え. 円の外部の点から引いた円の接線. 8. 友達にシェアしよう! 円の例題 |ijh| ytf| cxw| nxe| sic| rvk| bgh| whk| keg| mdl| bmf| eyt| ogu| njj| fzz| fsp| scv| gii| cgx| pob| bey| qfd| fun| wdz| vpg| gex| dbl| mzb| jbn| lwp| chj| ffz| ytu| ubw| whj| ecx| bno| rfl| cut| slc| yyc| iaw| idc| ehj| pms| tkb| amu| bea| ovd| vax|