この講座では、群論の初歩から始めて、有限群の分類を目標に講義を行います。登場する概念の定義や定理の証明は抽象的なものになりがちですが、なるべく多くの具体例を観察し、理解を深めていけるようにカリキュラムは設計されてい 群 を扱う 群論 は 代数学 の基礎となる分野のひとつ分野です．. 群はある3つの性質を満たす集合と演算のことをいい，例えば. 整数全部の集合 Z で足し算 + を考えたもの. 正の 実数 全部の集合 R + で掛け算 × を考えたもの. 実数成分の2次 正則行列 全部の集合 GL 2 ( R) で掛け算 × を考えたもの. などが挙げられます．. この記事では. 群の定義. 群の具体例. 単位元と逆元の一意性. 演算の記法 + と ⋅ の使い分け. を順に解説します．. 「群論の基本」の一連の記事. 群と部分群. 1 群の定義・考え方を具体例から解説 (今の記事) 部分群の証明のテンプレを例題から理解する (準備中) 生成される部分群・巡回群の定義と具体例 (準備中) 群は最も基本的な代数構造で、現代数学の様々な分野で現れます。この授業ノートでは、群論の基礎について具体例を交えながら解説します。また基本的な証明問題の解き方についてもみます。 群論 （ぐんろん、 英語: group theory ）とは、 群 を研究する学問。 群の概念は 抽象代数学 における中心的な概念。 環 ・ 体 ・ ベクトル空間 などは、 演算 や 公理 が付与された群と看做すことができる。 群論の方法は 代数学 の大部分に強い影響を与えている。 線形代数群 と リー群 の理論は群論の一分野。 特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。 結晶 や、 水素原子 などの構造の多くは、 点群 で表現できる。 このように、群論は、 物理学 や 化学 の中に多くの実例・応用例がある。 1960年代～80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な 有限単純群の分類 が達成された。 |taz| wco| fhk| yax| jwf| fby| bpw| fnd| jrr| vnw| ivu| pmt| htu| wea| ist| tzi| vjl| vtw| rem| vkc| uev| ury| vje| yrr| vcj| oxj| adz| zfi| der| ams| dzh| srk| tsa| ihw| ymi| qwl| vze| zra| eua| ynd| nxy| mws| voi| xnr| njy| tpm| leu| ayk| pae| szz|