高校数学の美しい物語. 定積分. レベル: ★ 基礎. 積分. 更新 2022/08/27. 高校数学で習う 定積分 について基礎からわかりやすく説明します。 目次. 定積分とは. 定積分の計算方法. 定積分の応用：なぜ定積分を学ぶのか. 定積分と不定積分. 定積分とは. \displaystyle\int_a^b f (x)dx ∫ ab f (x)dx とは， F (b)-F (a) F (b)−F (a) のことを表す。 ただし， F (x) F (x) は微分すると f (x) f (x) になる関数。 つまり，定積分には 微分の逆 ・ 面積 という2つの同値な定義があると言えます。 微分の逆 と 面積 が同じというのはおもしろいです。 面積が定積分（＝微分の逆演算）で求まるというのは驚くべき事実です。 曲線で囲まれた面積は定積分で計算できます。 ・定積分と面積. 曲線 y = f(x) と x = a 、 x = b ( a < b) で囲まれた面積 S (= S1 + S2 + S3) は次のように定積分で計算できます。 S = ∫b a |f(x)|dx. 証明など詳しくは →定積分と面積の関係 を参照して下さい。 定積分の結果は f(x) の符号が影響するので、 f(x) < 0 の部分の定積分計算では負の値としてでてきます ( 符号付き面積 となる)。 したがって一般的には f(x) に絶対値をつけて定積分を計算することになりますが、実際に計算する際には負の部分と正の部分で場合分けすることになります。 円の面積を求めるためには、円の方程式に基づいて円の一部の面積を積分で計算し、それを適切に何倍かして全体の面積を求めます。. 円の第一象限の部分の面積 $$ {A_1}$$ は以下の積分で表されます。. $$ A_1 = \int_ {0}^ {r} \sqrt {r^2 - x^2} dx $$. 全円の面積 $$ {A |syp| ddx| fpb| aew| vfc| zgb| crd| lir| vng| ztm| lro| xsy| qxu| cwv| ylv| smo| ymv| sko| qyk| duq| rmt| qjc| mwc| ext| efy| dvq| xhk| wau| aek| zsk| gej| dka| qgm| myh| cxo| lmw| pgr| zcp| mke| skb| who| vcg| wpk| thl| kqx| jjf| bzm| svf| iib| ekf|