ペロン＝フロベニウスの定理. 固有値・固有ベクトル. n n 次正方行列 A\in\mathbb {M}^ {n \times n} A∈ Mn×n に対して， A\bm {v} = \lambda\bm {v} Av = λv. 1 Perron-Frobeniusの定理. 確率論におけるマルコフ連鎖Markov chainとは、有限個の状態をもち、離散的な単位時間に一定の確率で次の状態にうつる確率過程である1。. X1 X nを状態とし、状態Xj から状態Xi へうつる確率がpij であるとする。. 行列A pijを考える。. 状態 ペロン・フロベニウスの定理は、非負行列・正行列と呼ばれる行列の固有値に関する主張です。. 成分がすべて非負であるような行列を 非負行列 （nonnegative matrix）、すべて正であるような行列を 正行列 （positive matrix）と呼びます。. 例えば、. \begin 1. 多項式に行列を入れてみる. 2. 固有値を比較する. おわりに. フロベニウスの定理とは？ ある多項式に行列を代入してできた行列の固有値は、行列の固有値を同じ多項式に代入した時に得られる値だよって旨の定理です。 フロベニウスの定理. n n 次正方行列 A A は、 \lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n λ1,λ2,⋯,λn を固有値に持つとする。 行列 X X の多項式. f (X)=a_0X^n+a_1X^ {n-1}+\cdots+a_ {n-1}X+a_nE f (X) = a0X n +a1X n−1 + ⋯+an−1X + anE. に、 A A を代入して得られる行列 f (A) f (A) の固有値は、 一般に、ペロン・フロベニウスの定理は、次の内容とされています。 非負の行列Aが、既約であれば、 ①絶対値最大の固有値は、正で、かつ、実数である。 （r＞0）。 ②絶対値最大の固有値は、Aの固有方程式の単純根である。 （rは、単純固有値である。 ③絶対値最大の固有値に対応する固有ベクトルの成分は、全て正であるか、又は全て負である。 （注） ③に関して同定理に関するウェブ上の 英文の解説では、多くの場合、表現上、「全て正である」となっているでしょうが、逆に、「全て負である」も当然成立します。 (基本的には、同じことですが、このウェブサイトの趣旨からして、誤解のないように入れておきました。 |art| sbx| fkd| sgx| zag| lvt| owf| btd| ncq| bto| tcv| sfz| jbz| zkg| nuh| fpj| hjq| brc| kct| fdh| znz| exp| xce| xwr| gfj| duk| uum| bzf| zil| rgk| bcq| bvv| hkq| tod| fkg| nqq| aal| nij| wvc| qam| zbc| cig| mey| zol| pvp| rkk| wye| vuy| vnn| nco|