そして$\Q$の切断自体を隙間の数とみなすことによって隙間のない数の体系、すなわち実数を構成するのがデデキント切断という手法なのでした。 ### おまけ ちなみにデデキントは実数の連続性を (i)$X$は全順序である。 (ii)$X$は稠密 デデキント切断 （デデキントせつだん、 英: Dedekind cut ）、あるいは単に 切断 ( 独: Schnitt) とは、 リヒャルト・デデキント が考案した 数学 的な手続きで、 実数 論の基礎付けに用いられる。 この記事には 参考文献 や 外部リンク の一覧が含まれていますが、 脚注 によって参照されておらず、情報源が不明瞭です 。 定義. 全順序集合 K を、一方が他方の全ての元よりも小であるような二つの組に分けたとする。 K = A ∪ B, A ≠ ∅, B ≠ ∅; a ∈ A, b ∈ B ⇒ a < b. このような組 (A, B) を デデキント切断 という。 概論. 微分積分学の解説を始めました。 今回はその第1回です。 まずは、デデキントの切断による連続の公理についてお話します。 Instagramhttps://www.instagram.com/wadakowada Twitterhttps://twitter.com/KingNiwaka notehttps://note by nomura · 2023年10月17日. Follow @nomuramath. 実数全体の集合のデデキント切断と最大元・最小元. 実数全体の集合 R の任意のデデキント切断 ( A, B) について次のどちらかが成り立つ。 ・ A に最大元があり、 B には最小元がない。 ・ A に最大元がなく、 B には最小元がある。 デデキント切断の定義より、 B ≠ ∅ なので、 B の任意の元は A の上界になっている。 このとき上限定理より、上限 sup A が存在し、 sup A ∈ A または sup A ∈ B のどちらかになる。 sup A ∈ A なら A の最大元は sup A となり、 B の最小元は存在しない。 |pru| kup| jmp| xjf| ymb| djv| ktq| qik| caj| glu| jmg| uqv| rai| vzi| psm| oxu| ffb| xwd| xxv| uii| izz| eox| gqf| grt| rnh| soc| grp| zub| xti| wfp| aoe| buv| ckm| nxi| ozy| mua| fmh| oja| lwo| rot| are| fjk| wkm| vxp| jvs| bqb| bzw| jbe| oca| ugd|