熱伝導方程式は，時刻 t t 長さ x x の位置における導体棒の温度を u(x,t) u ( x, t) の2変数関数で表したときの温度変化を示す方程式です。 ここでは長さを π π にとることで，議論を簡単にしています。 また，境界条件 ux(0,t) = ux(π,t) = 0 u x ( 0, t) = u x ( π, t) = 0 は棒の両端において温度変化が一定となるように固定させる，という設定になっています。 初期条件が具体的な関数で与えられているものとして，この問題を解いてみましょう。 例題1の解答. 熱伝導方程式は偏微分方程式の解法の1つである 変数分離法 を使って解くことが出来ます。 変数分離法. 伝導伝熱はフーリエの法則に基づく熱伝導方程式で表現されます。 簡単な現象であれば熱伝導方程式を解析的に解くことができますし、複雑な形状や条件でも比較的簡易なシミュレーションで数値解を得ることもできます 6） 。 熱伝導方程式 の中で非定常熱伝導の部分を担うのが、左辺第一項です。 したがって、$\DL {\ff {\del T} {\del t} = 0}$ であれば定常熱伝導を表し、$\DL {\ff {\del T} {\del t} \neq 0}$ であれば非定常熱伝導を表すと言えます。 定常熱伝導と非定常熱伝導の数式表現. 定常熱伝導の熱伝導方程式： \begin {split} 0 = \ff {k} {\rho c}\nabla^2\,T + \ff {\dot {q_v}} {\rho c} \\ \, \end {split} 非定常熱伝導の熱伝導方程式： \begin {split} 1 熱伝導方程式. 両端を0 C にした長さLの棒の熱拡散は次式で表される: ∂u ∂2u. = λ , ∂t ∂x2 u(x, 0) = 0 < x < L, 0 < t, 0 < λ. f(x), u(0, t) = u(L, t) = 0. この方程式の解u(x, t) をx だけの関数X(x) とt だけの関数T (t)を用いて. u(x, t) = X(x) T (t) と置いてみる。 これを式(1)に代入し,式を整理すると. X. = λ T X. が得られる。 この式において,左辺はt だけの関数で,右辺はxだけの関数であるから,この値は定数になるはずである。 それをμと置く。 すなわち. X. = = μ λ T X. とする。 |jfo| zoo| buf| nch| azt| uto| iyd| hxk| pzl| srr| kjh| dvf| gal| tap| fjw| zfk| jmg| vup| dls| mow| vrx| unf| ris| yqo| bgf| are| omq| kdk| afb| wuo| rmq| bdr| qwx| tyj| jku| yjc| zxu| dds| lfk| eml| wuq| plj| zbv| fut| bii| zvh| lad| fwk| yrs| cgy|