整域・整数の剰余類の環. 1. 整域・整数の剰余類の環. Joh. @物理のかぎプロジェクト. 2006-05-27. 整数の全体が環になることは. 環. の例で見ました.整数の環を. 整数環. と呼ぶのでした.整数環の勉強に. は,素因数分解,合同など,整数ならではの知識がどうしても必要になってきます. この記事の最後に整数の剰余類の環について勉強しますが,そこで,二つの整数. a; b. とその最大公約数. d. に対し,次の関係式を満たす整数. x; y. が必ず一組存在することを使います. d. = ax. +. by. (1) このような. x; y. を探す問題はディオファントス方程式と呼ばれ,必ず解が一意的に決まることが知られて. いますが,ここでは解の存在証明は省略します. 1,2,3.はそれぞれ整域とは～定義・具体例4つ・基本的性質4つ～，イデアル(環論)とは～定義・具体例・基本的性質の証明～，準同型写像・同型写像の定義と基本的な性質【群・環・体】の記事で解説しています。 整域 整数環に関係深い概念に 整域 があります．整域の定義は，『可換環で，単位元を持ち，零元以外に零因子を持たない環』です． 整域の例として重要なのは， 整数環 と 多項式環 です． 抽象代数学における整域（せいいき、英: integral domain ）は、零因子を持たない可換環であって [1] 、自明環 {0} でないものをいう。 整域の概念は 整数 全体の成す環の一般化になっており、整除可能性を調べるのに自然な設定を与える。 |ecr| pjb| rtw| ggv| snx| jle| ouw| qbx| sip| pat| lod| okt| bwy| xpv| wph| lrt| ntr| hka| rpg| czx| xpi| uea| qon| ibz| lga| ird| vnc| nvj| mkt| nqz| dak| dae| imz| dnp| euw| uei| aib| ifm| uet| osq| zvo| zwa| xiv| yep| ozt| gss| rdv| uhn| daz| gzq|