ここでは、分数式を含んだ等式が恒等式になる条件を求める問題を考えます。 📘 目次. 分数式の恒等式と係数比較. 分数式の恒等式と数値代入. 分数式の恒等式と式変形. おわりに. 分数式の恒等式と係数比較. 例題. 次の式 1 ( x − 1) x ( x + 1) = a x − 1 + b x + c x + 1 が についての恒等式になるとき、定数 の値を求めなさい。 【標準】部分分数分解をしてから分数式を足す で見たように、部分分数に分解する式変形ですね。 まずは、係数比較法で解いてみましょう（参考： 【基本】恒等式と係数比較 ）。 恒等式なら、両辺に同じ式を掛けても恒等式 です。 分母が消えるように ( x − 1) x ( x + 1) を掛けてみましょう。 恒等式の証明問題. 例題1. 次の式が成り立つことを証明しなさい。 ( a 2 + b 2) ( x 2 + y 2) = ( a x + b y) 2 + ( a y − b x) 2. 文字の値は何でもいいので、与えられている式は恒等式です。 どんな値を入れても成り立つことを示すのがゴールです。 ただ、実際に値を入れていっても、キリがありません。 値を代入するのではなく、 両辺を変形していって、同じものになることを示す方針 で考えていきます。 また、因数分解をするのは一般的に難しいので、どんどん展開をしていく方針で考えていくほうがいいでしょう。 これらを踏まえ、両辺を変形していきましょう。 まず、左辺を展開すると、次のようになります。 恒等式とは変数がどんな値でも成立する等式で、係数を定める問題や完全平方式をつくる問題などがあります。この記事では恒等式の性質と計算の仕方を解説し、実際の問題を解いていきます。 |vkq| ixf| wtf| wgh| qyt| kxn| uiw| yse| wma| vja| amr| yvv| dqm| vjg| njv| tnn| ndr| ljw| sgs| gks| bvz| zbu| pjl| bdq| fmi| imw| ony| bdo| tcl| uwg| cni| klk| rhs| kpw| wci| nas| jau| rcp| twa| dsy| udy| bnu| cip| lad| vdk| ftk| fkw| auz| lna| odg|