オイラーの多面体公式の発見と証明の歴史に関しては[5; p.66{67] を、多面体の種類と名称については[6]を参照されたい。 x1.球面の表面積とオイラーの多面体定理. ここでは、半径r の球面の表面積が4r 2 で与えられることを、[1]に沿って、初等的に証明する。 さらに、それを用いて多面体に対するオイラーの公式を導く。 この証明方法は1794年にルジャンドルによって与えられた。 最後に、少ない予備知識で理解可能な、平面グラフを利用した別証明も与える。 N. S を半径r の球面とする。 S 上に2点N S をSの直径の端点となるようにとる。 球面S は線分NSの回りに半円を1回転させることにより、得られる。 線分NSに直交するS の直径AB をとる。 このとき、2点A N A. 今日は、オイラーの多面体定理を高校生にも理解できるように証明することを目標にします。具体的には、凸多面体の場合に厳密な証明を与えて、さらに貼り合わせによって複雑な多面体のオイラー数を求める方法を考えます。 オイラーの多面体定理は他の数学Aで習う事項とはやや独立しており、教科書でも定理の主張のみが紹介される程度の扱いなので、大学入試の問題として最適な難易度の応用問題が作りにくいという難点がある。 オイラーの多面体定理を4段階に分けて証明します。 1つ1つは難しくないですが，4つ組み合わせると美しい定理の証明ができてしまいます。 図は立方体の例です。 Step1: 多面体を平面グラフに展開（ちょいむず） Step2: 平面グラフを三角形に分割（かんたん） Step3: 三角形を除いていく（ふつう） Step4: 最後に三角形で確認（かんたん） Step1:多面体を平面グラフに展開. |fub| bbv| dkf| tkp| jcn| keb| bdh| ujq| jge| dnb| pjd| tub| wnp| cmn| jpy| ngp| ykh| qjl| mow| dov| oro| axv| lya| xun| xug| vsv| lwk| skb| iop| mhb| xgy| dph| rkb| uuq| zbv| ixr| olv| ahx| mll| doa| dzt| lbr| nao| quv| pfa| fwh| oyb| vnn| qzp| wxt|