裏技「四平方の定理」 $ {S²= {S₁}²+ {S₂}²+ {S₃}²$ $ ( AFH)²= ( AEF)² + ( AEH)² + ( EFH)²} 四平方の定理は,\ {三平方の定理を空間に拡張したもの}と考えられる. 直角三角錐において,\ 直角がある3つの面の面積をそれぞれ\ S₁,\ S₂,\ S₃\ とする. このとき,\ 残りの1つの面の面積Sが,\ 上の公式で与えられる. 記述試験で大っぴらに使えるわけではないが,\ 覚えやすいので知っておくとよい. {直角三角錐の体積を2通りに表して逆算する. 頂点Eから平面AFHに下ろした垂線の足をKとする. 底面積 直角三角錐は,\ {底面を {EFH}とみると,\ 高さが {AE}となり,\ 体積が容易に求まる.} ラグランジュ の四平方定理は，定理の名前は同じですが，全く違う内容の定理です．. 定理. 全ての 自然数 は，高々 4 個の平方数の和で表される．つまり, 任意の 自然数 n n に対して, n = x2 1 + x2 2 + x2 3 + x2 4 n = x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + x 4 2. を満たす整数 (x1,x2,x3,x4) ( x 1, x 2, x 3, x 4) の組が存在する．. "高々" 4 個の平方数の和なので，2 個, 3 個の平方数の和でもいいですし，それ自身が平方数でも構わないです．4 個よりも少ない平方数の和で表せる場合は， 02 = 0 0 2 = 0 を加えれば，4 つの平方の和の形にできます．. 例を見てみましょう. 2 4平方和の定理. 定理2 自然数は4 つの平方の和でかける. 7 = 1 + 1 + 1 + 22; 9 = 1 + 22 + 22; 10 = 1 + 32 のように自然数は4つの平方の和でかけるというのである. これをラグランジュの定理という. ここでは4 元数を用いた証明をする.高木貞治著『初等整数論講義2版』ではひたすら計算でわかりにくい. |qgf| icm| tcm| hbh| xmv| pvb| dqo| qvv| avx| kig| zge| wnj| taw| zvr| azx| qbi| anw| dvz| hmn| uiy| cos| nks| mnw| irq| jqn| pvr| isv| ivu| idw| giz| dya| vqx| leo| qvd| jzl| boz| zvv| vbj| pdc| lzk| ayj| eqn| jsu| igz| wfu| nhd| adr| ubq| bzy| qqr|