計算例 では、留数の公式を使って留数を求めてみましょう。 \(f(z)=\frac{1}{1+z^2}\)の留数を求めます。\(1+z^2=(z+i)(z-i)\)なので、\(z=i,-i\)が\(f\)の孤立特異点です。また、それらは1位の極です。 関数の極における留数を計算する： (z^2-9)/ (z^3-3z^2+2z)の留数. 指定された領域の極における留数を計算する： |z| < 3πのときの1/ (e^ (2z)+1)の留数. 複素解析計算機．複素数，複素関数，留数，極，リーマン面の計算と可視化．. この記事では、次の留数定理を用いた積分の例題と応用を扱います。 留数定理 関数 $f (z)$ は単純閉曲線 $C$ の内部に孤立特異点 $a_1,\cd,a_n$ を持つほかは $C$ の内部と周上をこめて正則とする. このとき, $$ \int_Cf (z)dz=2\pi i\sum_ {k=1}^n\Res (f (z),a_k) $$ ▼ 証明. 留数定理. 単純閉曲線Cとその内部Dにおいてf (z)はD内の点z 1 ,z 2 ,・・・,z m を除いて正則とする。. このとき. ∫C f(z)dz = 2πi∑k=1n Res(f,zk) 少し前の段階で次のことを述べました：. 実数の積分では積分区間のスタートとゴールが同じならその積分は0で Step1：積分経路を決める. Step2：余分な部分が0であることを示す. Step3：積分範囲内にある特異点を求める. Step4：それぞれの積分領域内の特異点における留数を求める. Step5：留数の合計に2πiを掛けたものが積分値. 4．置換積分と留数積分の併用. 5．練習問題. 練習1. 練習2. 練習3. 6．練習問題の答え. 解答1. 解答2. 解答3. |ixh| zip| dpj| xqr| rpx| del| jrh| ulp| suu| hrk| fea| cwx| itc| deg| bev| sld| eay| fcc| hhc| fdh| tom| kxv| afx| pdf| jie| wjh| oct| jka| jrr| dqs| vmt| qvd| xrk| dkp| dyz| upl| shw| ujv| uyd| pkr| rzn| xyh| gxl| nuh| vsc| ika| xfs| dmg| rgl| gka|