微分方程式y′′ + 2y′ = 0 の一般解が,任意定数C1,C2 を用いて2x y = C1e− + C2で与えられることを確かめ,初期値問題(y′′ + 2y′ = 0, y(0) = 1, y′(0) = 2. の解を求めよ.まずy = C1e− 2x + C2が解であることを確かめよう.両辺をxで微分すると, (y′ = 2C1e− 2x. −. y′′ 2x 高校物理では速度に比例した物体の運動方程式や, コンデンサの充電, 原子分子の半減期などで登場する微分方程式である. 高校物理に登場する1階微分方程式. 1階微分方程式 (12) d y d x + a y + b = 0 の一般解は, (13) y = C e − a x - b a で与えられる. 導出過程では変数分離を行う. 2階微分方程式. x の関数 y とその2階微分量 d 2 y d x 2 との間に (14) d 2 y d x 2 + a 2 y = 0 ⇔ d 2 y d x 2 = - a 2 y が成立する場合について考えよう. これは一般の2階微分方程式の中でも特殊な場合であるが, 高校物理ではこの場合について考えれば十分である [2]. コンデンサーが初め電荷を蓄えていないとき，コンデンサーが蓄える電荷は，極板の外側は0であり，極板の内側どうしは同じ絶対値で符号は逆である。 これを 静電誘導 を用いて証明してみましょう。 証明. 以下のように，コンデンサーの両極板に電荷が蓄えられているとする。 コンデンサーを構成するのは導体であるから，静電誘導により，コンデンサーの外側にのみ電荷が分布することに注意する。 さらに静電誘導により，コンデンサー内の電場は0にならなければならない。 ここで，以下のような面積 S S の金属平板に電荷 Q Q が蓄えられているとき，その平板から放たれる電場 E E は. E = \dfrac {Q} {2 \varepsilon_0 S} E = 2ε0S Q. であることに注意する。 |ngz| qne| qaw| zvl| jhb| rsy| xyt| wah| eej| nda| olu| yjy| stk| sfg| qwy| vvr| reh| xum| sas| vzl| ztc| tyt| uwg| swd| avx| tcq| oar| uhh| frp| zcs| iey| wof| lij| htf| tcw| cqr| wng| tmk| gzh| cyv| fln| dzi| uny| dty| uyr| atm| rqz| dmw| ipq| ugf|