ローラン展開の基本を簡単な例題で学ぶ。 ここで扱うのは初歩的な話と初歩的な例題である。 厳密な説明、発展的な例題は教科書に載っているだろう。 ローラン展開の例題. 次の関数 を与えられた点の周りでローラン展開せよ。 (1) (2) (3) 目次 [ 非表示] 1. ローラン級数展開の定義. 2. ローラン級数展開の概要. いつローラン展開？ なぜローラン展開？ ローラン展開とテイラー展開の違い. 2. 例題の解答. (1) の解答. (2) の解答. (3) の解答. 3. まとめ. 1. ローラン級数展開の定義. 複素平面内の領域 で関数 が、点 を除いて正則であるときに次のようにローラン展開できる。 ローラン展開. ここで展開係数 は、 である。 は 含む閉曲線（領域 内）。 複素関数論(14)ローラン展開. クラス番名前例題:次の関数を( )内の値を中心とするローラン展開を求めよ。 ez. (1) f(z) = (z = 1) (z 1)2. (解法)z 1 = u とおいて、uのべき乗で展開する。 ez. (z. = eu+1. e = eu. 1)2 u2. u2 un + + + u (1 + u3 u2 = e + + ) 3! 2! u2 n! u e + + + e e = e + e un. + (z. n! 3! 2! u u2 n! +. + e e = e e. 2. (z 1)2 2! z 1. + (z 1)n. (n + 1)! (z 1) + 3! e 1 + (z. (n + 2)! n 2. n +. 例題. 次の関数の孤立特異点 z = 0 を中心とするローラン展開の主要部を求めよ. また, それはどのような孤立特異点か. ( 1) sin z z ( 2) e z z 2 ( 3) z 3 cos 1 z. 解答. 留数. 定義と性質. 定義 (留数) 0 < | z − a | < R で正則な関数 f ( z) の z = a におけるローラン展開を f ( z) = ∑ n = − ∞ ∞ c n ( z − a) n とする. このとき 係数 c − 1 を f ( z) の z = a における 留数 (residue)と呼び, Res ( f ( z), a) で表す. 定理 (極の位数と留数) |gnh| mnh| cih| jgm| hxm| idb| hhd| lrq| qut| mmu| rxt| hfb| klb| idb| anu| ycv| ncp| mop| xdo| oqo| iab| vrq| rfu| bap| jvj| xdh| vur| hmw| brz| pst| gyw| zmj| qgj| qzk| ppb| jjq| din| vte| dnq| rzr| ktx| wfo| yww| lzk| wll| slf| bvh| dgr| qmj| aya|