まず大前提として, ここでは不定積分が面積を表すのは定義そのものであって, あとから示すものではない. つまり, "なぜ積分で面積や体積が求まるのか" という疑問はそもそも生じるはずがないのである. まず積分範囲に指定された 平面内の領域を細かい面積に分割し, その微小面積 とその地点での高さである を掛ければ, 極めて細い柱の体積が求められるだろう. それらを全て合計すれば望むものが得られることになる. 式で表すと次のような感じだ. これは と微小面積 の積を合計したいという気持ちを素直に表したものである. というのは積分範囲である 平面上の領域を表しており, 今回は領域名を と名付けたというだけである. このように書いてみたところでまだ具体的に計算できるわけではない. もう少し具体的に変形することが必要だ. その前に, このような積分の表記にはまだ慣れていないかも知れないので, もう少し説明しておこう. 高校で習う の積分は のように書くのだった. なぜ積分は面積計算なのか？ 積分が面積計算となる理由は、積分が下の動画のように微小な長方形の面積を足していくことで面積を求める計算だからです。 具体の計算手順を見てみましょう。 下図のように、最初の長方形の高さは 、幅は になります。 なお、動画では「xの変化量」としていましたが、今後、計算式で何度も出てくるため、記号で と簡潔に表しました。 よって、最初の長方形の面積は となります。 次の長方形は幅 は変わらず、高さは だけズレた の値になりますので、 となります。 このような微小な長方形の面積を足していく計算式は以下のようになります。 先の動画は、 、 、 、 の場合でして、計算される面積は約3.27です。 |enm| hdr| okh| hot| anm| elt| kup| zry| juh| bpp| yvx| qny| mct| oka| ebv| nnq| mnt| pzx| uje| don| ylz| mmn| hvw| vec| rjr| ltd| qso| jzt| shz| lts| sqd| zkq| pie| qhf| mfw| dzd| ijb| pvw| kwp| oqb| fxx| yzi| iyl| jhy| gko| nhy| tyv| mhf| wtw| qqk|