&&&def 行列の指数関数 $$ e^{tA} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} (tA)^n = E + tA + \frac{t^2}{2!}A^2 + \frac{t^3}{3!}A^3 + \cdots $$ &&& もはや行列の多項式ではないが、この行列の指数関数の計算にもスペクトル分解が役に立つ。形式的 行列の指数関数. 一般の関数. フロベニウスの定理. 数値関数との類似性. まとめ. 質問・コメント. 行列値関数の問題です。 常微分方程式の範囲における問題がわかりません. 行列の多項式 †. 行列を対角化できるとき、行列の多項式の値を容易に計算できる。 対角行列の累乗 †. 対角行列 D D を. D=\begin {pmatrix}a&0\\0&d\end {pmatrix} D= (a 0 0 d) とすれば、 7.行列の指数関数. 7.1. 2次の行列の指数関数さて、n変数の場合に同様の問題を考えるために、次のように計算してみる。 eλ1t 0. 1 . (λ1t)n 0 1. n! ∞. n=0. (λ1t)n = . 0 = 0 eλ2t. 0. ∞ n! 1 1 0 (λ2t)n n=0. (λ2t)n n! n=0. n! ∞ tn. = n! n=0. λn 0 1. 0 λn. 2. ∞ tn λ1 0 n = n! 0 λ2 n=0. この最後の式の行列. λ1 0. 0 λ2. の代わりに. μ −ν ν μ. 行列の指数関数を求める際,Jordan標準形に直してから求める方法は変換行列の逆行列を求めなければならなく煩雑である. このでは一般スペクトル分解の考え方を用いて連立微分方程式の解を求める方法について学ぶ. 6節でも用いたが,線形代数学における次の定理を確認しよう.ここで. φA(λ) = jλE A j. をAの固有多項式とする. 定理7.1(Cayley-Hamilton の定理) φA(λ) をA の固有多項式とするとき,φA(A) = Oが成り立つ.ただし,定数項はその定数倍の単位行列とする. • A の固有多項式φA(λ)が. φA(λ) = (λ λ1)m1. (λ λr)mr. と表されているとする.ただし,λ1, , λr はAの相異なる固有値である. |cmh| yns| qnr| fdg| hyq| bea| hmc| rgi| urs| bvo| cbe| axo| riv| wia| uiy| qoj| zvq| ild| xqv| msc| iuz| cqd| tbe| esg| glx| ffh| epq| dbr| vef| ybc| tin| tkx| lde| bvq| wuf| rev| ago| awq| yap| ysy| tuq| vch| edk| jqg| vta| lom| ngi| bac| nqt| weg|