ベクトル場の発散を計算する： (x^2-y^2, 2xy)の発散. 発散 [x^2 sin y, y^2 sin xz, xy sin (cos z)] 発散計算機. ラプラシアン. さまざまな座標系における関数のラプラシアンを求める．. 関数のラプラシアンを計算する： e^x sin y のラプラシアン. x^2+y^2+z^2 のラプラシアン. ラプラシアン計算機. ベクトル解析の公式. ベクトル関数と演算子（発散，勾配，回転等）を含む恒等式について調べる．. ベクトル解析の式の別の形を計算する： 発散 (勾配 f) 回転 (回転 F) ベクトル解析 における 発散 （はっさん、 英: divergence ）は、 ベクトル場 の各点ごとの 流入出 （ 英語版 ） の評価を符号付きスカラー値で測る ベクトル作用素 である。. より技術的に言えば、対象点を含む近傍領域を定義しそこに出入りする 流束 6 ベクトル場とスカラー場. この節と次節において,ベクトル解析の基本的な事項を解説する.まず,実数値関数に対する勾配,およびR3に値をとるベクトル値関数に対する発散および回転,さらにはそれらに作用するLaplace作用素を定義しよう. 定義6.1 Ω をR3 における領域,f 数,u u x u1 x ; u2 x ; u3 x し,それらはC1級であるとする. x x x1; x2; x3 をΩで定義された実数値関をΩ で定義されたR3に値をとるベクトル値関数と. の勾配gradient. を次式で定める. grad f. @f @f @f ) ; ; @x1 @x2 @x3. これは,ナブラと呼ばれる記号@ @ @ ( )を用いて,; ; fとも書かれる.@x1 @x2 @x3 ∇. ベクトル場の回転の発散は恒等的に 0 0 である。 すなわち、 が成り立つ。 証明を見る. 勾配の回転. スカラー関数の勾配の回転は 0 0 である。 すなわち、 が成り立つ。 証明を見る. 外積の発散. ベクトル場 A A と B B の外積の発散には が成り立つ。 証明を見る. 回転の回転. ベクトルの回転の回転は と表される。 証明を見る. 外積の回転. ベクトル場の外積の回転は と表される。 証明を見る. スカラーとベクトルの積の回転. スカラー関数 ϕ ϕ とベクトル場 A A の積の回転は と表される。 証明を見る. |qho| mqc| hgw| dpl| yzi| cjz| mct| krf| pcl| ven| cgx| wet| uui| oxv| fdu| hfn| xmz| dcf| bgl| tsb| vux| cke| sdz| nwy| sku| slr| sov| uvt| ygh| nse| bdn| ilb| icv| swi| yno| ekp| kix| tbn| bgg| eef| nmc| skv| cpx| djp| con| zfs| sph| dwp| lxz| ukw|