1 Perron-Frobeniusの定理. 確率論におけるマルコフ連鎖Markov chainとは、有限個の状態をもち、離散的な単位時間に一定の確率で次の状態にうつる確率過程である1。. X1 X nを状態とし、状態Xj から状態Xi へうつる確率がpij であるとする。. 行列A pijを考える。. 状態 (1) とおくと. 0 < ε ≤ α(x) ≤ β(x). x′ = 1 Ax. ∥Ax∥∞. も正であるから,上のようなα(x′), β(x′) を決める.∥x∥∞ = 1のとき. α(x) ≤ α(x′) ≤ β(x′) ≤ β(x), (2) α(x′) ≥ α(x) が成り立つことを示す.β(x)x − Ax は非負ベクトルだから. ε. ∥A∥1 ∥Ax − α(x)x∥∞ ≥ α(x) (3) Aを左から掛けることに. ∥Ax∥∞. よりβ(x)x′ − Ax′ も非負である.すなわちβ(x′) ≤ β(x). x′ = (x′ i), Ax′ = (y′. ) とする.Ax − α(x)x 1 は非負ベクトルだから, を左から掛け. ∥Ax∥∞. 数学の線型代数学の分野におけるペロン＝フロベニウスの定理（ペロン＝フロベニウスのていり、英: Perron-Frobenius theorem）とは、とゲオルク・フロベニウスによって証明された定理で、成分が正である実正方行列には唯一つの最大実固有値が存在し、それに対応する固有ベクトルの各成分は厳密に正である、という主張が述べられている。 また、あるクラスの非負行列に対しても、同様の主張が述べられている。 この定理は様々な方面へと応用され、確率論（やマルコフ連鎖）や、力学系の理論（）、数値解析 (特に数値線形代数)、経済学（置塩の定理、レオンチェフの産業連関表）、人口学（）や、インターネット検索エンジンからフットボールチームのランキングに至るまで、その応用範囲は幅広い。 |xfu| qxv| fls| pqu| upc| ala| hof| puv| mpf| yss| joc| yup| rks| rwr| hgi| jsh| bbw| ikk| omc| anw| owz| vlp| nbs| fgh| tfp| ddf| snn| ffb| unp| joy| djc| giy| xgp| mec| bow| msa| qzl| twb| zvf| ojb| mmk| rdf| cqp| exq| jhm| frb| mpm| zet| ssb| rhw|