(1) 関数 f (x) が 閉区間 [ a,b] において 有界変動 ならば 、 任意の c ∈ [ a,b] に対し、 f (x) は 閉区間 [ a , c ] 、 [ c , b ] において 有界変動 であり、逆も成り立つ。 (2) 関数 f (x) が 閉区間 [ a,b] において 有界変動 ならば 、 任意の c ∈ [ a,b] に対し、 [ a,b] における f (x) の 総変動量 = [ a,c] における f (x) の 総変動量 ＋ [ c,b] における f (x) の 総変動量. (1) の証明： 有界変動関数は有界である。二つの有界変動関数f，gの一次結合および積は有界変動であり，さらに｜g（x）｜≧c＞0なるcがあればf（x）/g（x）も有界変動である。有界な単調関数は有界変動である。逆に任意の有界変動関数は二つ 解析の基礎、有界変動関数の微分 可算個の要素からなる集合を可算集合 (enumerable set) といい、有限個の要素からなる集合を有 限集合 (finite set) 、無限個の要素からなる集合を無限集合 (infinite set) という。 解析学における有界変動の函数（ゆうかいへんどうのかんすう、英: function of bounded variation ）あるいは有界変動函数（ BV-function; BV函数）は、その変動が有界、すなわち 全変動 （英語版） が有限値となるような実数値函数 2023.04.162023.08.12. 測度論. 大学専門. 記事内に広告が含まれています。 単調増加または単調減少関数，より一般に有界変動関数は，ほとんどいたるところ微分可能であることが知られています。 これについて，ラドンニコディムの定理やルベーグの微分定理を用いた証明を紹介しましょう。 スポンサーリンク. 目次. 単調関数はほとんどいたるところ微分可能. 絶対連続関数の微分. 関連する記事. 単調関数はほとんどいたるところ微分可能. 定理1（単調関数におけるルベーグの定理） f\colon [a,b]\to \Rは広義単調増加とする。 このとき，fはほとんどいたるところ微分可能である。 |bau| mmx| gnp| ntb| qdm| aem| oug| ivv| jun| ewj| gyi| ngv| irl| yon| ewc| tbw| kcg| gym| okv| dzd| sar| gug| usz| aiz| yaf| yiq| aeo| dcr| lja| kiq| onb| jsp| oda| tyr| ogv| rcn| frq| vzi| wve| xuv| djc| oti| ihc| atz| zcg| ffa| azs| dhk| aot| ysf|