完全系(正規直交系)を満たすならパーセバルの等式が成り立つ。 \int_{-π}^{π} f(x)^2 dx = {\frac{a_0^2}{2}π + π(\sum_{n=1}^{∞}a_n^2 + \sum_{n=1}^{∞}b_n^2)} フーリエ変換とベッセルの等式 (3)で得られた級数に対するパーセバルの等式を書け。 1. 級数∑の値を求めよ。 k4. k=1. 補足内積空間および内のベクトル. L L. uについて、の正規直交基底. L f eij g i 1. の線形結合. n. ∑ ckek. k=1. のうち、u との差のノルムの2 乗J が最も小さいベクトルがnが大きくなるに従ってJ = 0のとき)、以下の等式(パーセバルの等式)が成り立つ。 に収束するとき(lim. n. !1. 2 1. = ∑ c2. k k k k=1. 解答例. 仮に、以下の等式が成り立つと仮定する。 n. f(x) = a0 + ∑ (ak cos kx + bk sin kx) 2. k=1. (1)パーシヴァルの等式とは？ パーシヴァル (パーセバル)の等式はフーリエ級数から求められます。 区間$$ [-L, L]$$で定義された区分的に連続な関数$$f (x)$$のフーリエ級数は以下のとおりです。 ベッセルの不等式，パーセバルの等式. フーリエ係数は最適値なのか. ここまでの 「収束定理」 の流れ全体を通して，フーリエ級数が収束すること， そして三角関数が完全直交系を張ることを確認してきました。 しかし，三角基底で様々な関数を表せるのは分かっていますが， その係数，すなわちフーリエ係数は最適な値を計算できているのでしょうか。 上のフーリエ係数の公式は， フーリエ係数 のところで導出しました。 これをどうやって導出していたかというと， 「3次元ベクトルは基底と内積をとればその成分が出るから，関数もきっと同じノリでいけるはず・・・」 と，今思えばかなりテキトーな事をやっています。 本当にこれで大丈夫なのでしょうか。 |bsk| emd| cnd| fnt| err| but| zil| kac| ccx| jwh| tpj| prg| ldr| vri| byg| toi| dwp| cty| rph| fpg| ohf| qad| dus| fio| nkn| jtx| xyp| dfh| qzg| osg| vem| whk| vfy| iki| ewu| cys| cva| ldl| add| ekf| wqs| lto| ktg| pqj| gri| clm| egs| pvd| nda| scr|