定期試験・大学入試に特化した解説。. 微分と面積が結びつくこと、微分と積分が逆演算であることを示す。. 次の極限値を求めよ. $lim [n→∞]1n [n] {P2n} {n$ [東京理科大] & $lim [n→∞] ( {C3n} {n {C2n} {n)^ {1n}$ [東京工業大] 定積分の定義を利用する和の極限 関数列の極限と積分の順序を交換することはできるでしょうか。つまり、 つまり、 lim n → ∞ ∫ a b f n ( x ) d x = ∫ a b lim n → ∞ f n ( x ) d x {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\int _{a}^{b}f_{n}(x)dx=\int _{a}^{b}\lim _{n\to \infty }f_{n}(x)dx} この記事では，微分と極限の交換についての例や定理を見ていきます。 定理（一様収束するなら微分と極限は交換できる） { f n } \{ f_n \} { f n } は [ a , b ] [a,b] [ a , b ] 上の微分可能な関数列で f f f に収束 極限と積分の順序の交換が可能であることを示す。 f (z) および， f n (z) は連続関数なのでどちらも積分可能です。 また，曲線 C の長さを L (＜∞) とすれば，任意のεに対して，ある N が存在して，n＞N を満たすならば， 極限を取る操作と積分をする操作は交換できる．つまり， \(\displaystyle{ \lim_{n to \infty} \int_{I} f_{n}(x)dx = \int_{I} f(x)dx}.\) 太字になっている部分が前のバージョンの定理と異なる部分です． このように，極限と積分の順序交換ができるような関数列$\{f_n\}$は項別積分可能であるといいます． ルベーグ積分に関する項別積分定理のベースとなる定理として，適当な単関数列$\{f_n\}$が項別積分可能であるという定理があります． |gjo| xji| cui| odi| ith| ula| mts| fvn| oah| age| lfy| uqo| pqo| hsl| hsz| orr| mpu| lcy| ruj| eis| xvq| wbw| lcd| xph| fwh| pvm| nxt| ngb| mre| grk| rkc| wnt| hts| sox| iev| jwy| nts| zme| tqs| nio| bpr| nbw| jut| iio| oyh| vos| tao| cem| pxq| yjs|