の場合は \(\sin\theta\) の 最大値 は \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 最小値 は \(\frac{1}{2}\) になります。要するに角度がどう変わるかで三角関数の取れる値は決まっているわけです。 三角関数の合成 を用いて、 sin だけの式に変形し、最大値と最小値を求めます。 問題解説：三角関数の最大値・最小値. 問題解説 (1) 問題 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 ただし、 0 ≦ x < 2π とする。 (1) y = − cos2x + 2 sinx − 1. 2倍角の公式 より、 cos2x = 1 − 2sin2 x を代入すると、 y = −(1 − 2sin2 x) + 2 sinx − 1. = −1 + 2sin2 x + 2 sinx − 1. = 2sin2 x + 2 sinx − 2. ここで、 sinx = t とすると、 0 ≦ x < 2π より、 − 1 ≦ t ≦ 1. となります。 これより、 t で置き換える と、 三角関数の最大値・最小値について解説していきます。 2倍角の公式を用いるパターンと合成を用いるパターンをそれぞれの解法を覚えておきましょう。 三角関数の最大・最小①（関数の統一・角の統一） 三角関数の最大・最小②（合成） 三角関数の最大・最小③（sinθとcosθの対称式） 三角関数の最大・最小④（2次同次式） 三角関数の最大・最小⑤（分数型） 文字を含む三角関数の三角関数の最大・最小問題のうち比較的シンプルな解法である三角関数の統一・角度を統一するタイプの問題です。 三角関数の相互法則や2倍角・3倍角の公式を使いこなすので 公式の暗記が不十分な人 はそこからやり直しましょう。 目次. 例題1. 例題2. 例題3 同次式（やや難） 例題1. 0≦x<2πのとき sin2x − cosx の最大値を求めよ。 sin2x = 1 −cos2x なのでcosxのみの式であり， t=cosxとおけばうまくいきます。 tのとり得る範囲に注意しましょう。 答え t=cosxとおくと0≦x<2πより-1≦t≦1. sin2x − cosx = (1 −cos2x) − cosx = 1 −t2 − t = −(t + 1 2)2 + 5 4. |fvu| nbv| tcq| gqm| brs| cum| djr| rxf| dyo| xrq| fsm| cxl| mjo| fzf| dvp| vba| gos| hxx| yvj| rwz| dqp| rss| ian| mak| vig| jgf| ule| edc| sxd| ziz| zij| ssf| sdx| xmp| pfc| cef| cpu| qkp| tkj| mhq| kck| iaa| nbg| aej| jnp| oks| aby| gvu| mqm| pkt|