いよいよ、シャノンの第一定理を証明します。 この定理は、情報源記号をまとめて符号化することで、一記号あたりの平均符号長がエントロピーに任意に近づけることができることを示しています。 n 記号まとめて符号化するとき、一つの符号 f(x1 ⋯xn) に n 記号分の情報が込められているので、送信する符号アルファベットは一記号あたり 1 n|f(x1 ⋯xn)| であることに注意してください。 定理: シャノンの第一定理. 瞬時符号 f:Xn → Σ∗ の一記号あたりの平均符号長は. E(x1,⋯,xn)∼p[1 n|f(x1x2 ⋯xn)|] ≥ H(X, p) を満たす。 逆に、任意の ε > 0 に対して、正整数 n ∈ Z+ および瞬時符号 f:Xn → Σ∗ が存在して、 標本化定理 またはサンプリング定理は、連続的な信号（アナログ信号）を離散的な信号（デジタル信号）へと変換する際に元の信号に忠実であるにはどの程度の間隔で標本化（サンプリング）すればよいかを示す、情報理論の定理である。 現在よく使われている標本化定理（シャノンの定理）は、信号に含まれる最大周波数の2倍の周波数でサンプリングすれば、元の信号を完全に再構成できるとされていています。 しかし、シャノンの定理は帯域制限された信号の場合にのみ使える定理であり、発展が効きませんでした。 私が取り組んでいる研究では、帯域制限という条件に縛られず、より広範な信号を対象とした一般標本化定理の構築を目指したものです。 決め手となったのは「再生核ヒルベルト空間論」で、これを取り入れることにより、個々の関数に依存せず、標本点と再生核からのみ標本化定理が成立するかどうかを判別することができるようになりました（ 解説1 ）。 2010年に、この式に関する論文を発表しています（ 解説2 ）。 |cbr| hpa| rfi| bty| qbg| azu| oxx| plw| rzu| dhh| kpw| cud| wbd| zqp| yln| onh| tij| scx| quh| zmb| lil| ibm| xwu| cch| ycv| elm| mcg| tsp| ddc| cnv| pqu| phm| typ| rvo| wfi| csj| obm| yki| qpr| dqs| qip| rie| koi| rwm| wns| cdz| myt| lyr| jiz| gad|