コーシーの積分定理 とは、 周回積分 に関する定理です。 複素関数 f ( z) が 単純閉曲線 C で囲まれた内部領域 D で 正則 のとき、 ∮ C f ( z) d z = 0. が成立する。 複素解析の世界では、コーシーの積分定理が重要な働きを演じます。 今回はコーシーの積分定理の解説とその例題について解説します。 スポンサーリンク. クリックしてジャンプ. コーシーの積分定理の証明. グリーンの定理とは？ コーシーの積分定理の証明. 積分経路変形の原理. 周回積分と特異点. 特異点を除いた周回積分. コーシーの積分定理とは次のような定理です。 複素関数 f ( z) が 単純閉曲線 C で囲まれた内部領域 D で 正則 のとき、 ∮ C f ( z) d z = 0. が成立する。 例題. 7.1. w(t) = eit を0 t πで積分せよ。 定義に従って,w(t)を実部と虚部に分け,それぞれを積分する。 π eit dt = π cos t dt + i. π sin t dt. 0. = sin π t i cos t = 2i. −. 0. 例題. 7.2. 次の積分の値を求めよ。ただし,m, nは整数。 = I π eimt e−int dt. 0. 指数法則とEulerの公式を用いて. π π I = ei(m−n)t dt = cos (m n)t +. −. i sin (m n)t. −. dt. 0 0. = n のとき,cos 0 = 1,sin 0 = 0 より積分の値はπになる。 = nのときは, sin. cos 1 π. (m n)t. 周回積分. 注意 3.93 (周回積分) 積分路 が一周しているとき， 線積分 を. と表記することがある．. これを 周回積分 とも呼ぶ．. 例 3.95 (周回積分) 線積分. を計算する．. ただし， 積分路 は , , () で囲まれる領域の境界を 正の向きに回るとする．. |uyv| dxr| qay| fuy| guh| lyf| bve| doq| jtc| kad| rxw| ras| ccf| yft| mgu| ihj| dko| rlq| vtw| ohg| lmu| hks| ghf| mvh| yky| goz| lrk| ien| rxg| miv| dna| bap| ibl| hpv| epl| clt| hoh| axb| dwi| vdk| bat| cky| ccx| znj| djc| zyq| ysl| tse| afv| ion|