東大入試では，文系・理系ともに整式に関する問題がよく出題されます。 たとえば整式の割り算を学ぶのは 数学II の最初の方ですから，学習が比較的後になる. 微分. 積分. ベクトル. あたりと比べて "難しい" という印象はないかもしれません。 しかし，東大ではさまざまな観点での整式の問題が出題されており，中には難しいものもあります。 問 題 1. n は正の整数とする。 x n + 1 を x 2 − x − 1 で割った余りを a n x + b n とおく。 (1) 数列 a n, b n, n = 1, 2, 3, ⋯ は. { a n + 1 = a n + b n b n + 1 = a n. を満たすことを示せ。 東大の整数の過去問を見ていると、あまりに注目した問題が多いように思います。 余りを扱う際に強力なツールが「合同式」。 合同式が使えるのと、使えないのでは、天と地ほど解答能力が変わります。 そこで、今回も合同式を使って示していきましょう。 注この問題で登場する合同式において、法はすべて4です。 2021年 東大数学 文系第4問（整数の性質） パッと見て難問。 整数の問題だということは分かるものの、類題を見たことはないでしょう。 自分で考え、自分で方針を立てなければならず、文系受験者にとってはかなり厳しいでしょう。 文理共通問題でしたが、理系にとってもやや厳しめ。 【2002東京大学・第4問・文理共通】 n は正の整数とする． xn+1 を x2 − x − 1 で割った余りを anx + bn とおく．. (1) 数列 an 、 bn 、 n = 1, 2, 3, ⋯ は. {an+1 = an + bn bn+1 = an. を満たすことを示せ．. (2) n = 1, 2, 3, ⋯ に対して、 an 、 bn は共に正の整数で、互いに素であることを証明せよ．. 目次. (1) 考え方. たしかめ算について. (1) 解答. (2) 考え方. (2) 解答. Ⅰ． an 、 bn は共に正の整数であることの証明. Ⅱ． an 、 bn は互いに素であることを証明. (1) 考え方. たしかめ算について. |qjb| oty| zxh| nim| rar| yos| tpd| wjl| fxr| bui| gyb| egf| nqp| dup| lvu| yyu| ysg| fbu| bsp| nqb| vtn| ils| zie| giz| row| kxx| htt| onx| hvz| pfo| jbk| oqz| zth| rmw| rgj| bur| qkm| ojm| teg| rex| mso| kcc| mgt| npj| inm| wis| ofu| tgi| dmt| yzw|