行列式を微分する公式. [ 前の記事へ] [ 次の記事へ] 作成：2006/3/30. 更新：2021/4/4. これは相対論の「 リッチ・テンソル 」の記事の中で使った公式を説明するために用意したページである. その公式とは, ある行列 について, 次の計算が成り立つというものである. ただし は行列 の行列式, は行列 の成分, は行列 の逆行列 の成分であるとする. 「リッチテンソル」の記事中ではこの公式を を使って表していたが, ここでは行列としてわざわざ や などの線形代数でよく見られる書き方を採用した. これは一旦考えを相対論とは切り離してもらいたいからである. よってアインシュタインの省略記法もやめてわざわざ和の記号を使ってみた. スカラーの行列微分. その他の公式. 線形代数 学で扱う行列の種々の性質のうち、 統計学 に直接必要な知識だけを短くまとめる。 内容は、rank、tr、det、直行行列、二次形式、べき等行列の性質と行列の 微分 に関する公式である。 rankとは、行列 A の表す線形 写像 の像空間の次元、 A の1次独立な列ベクトルの個数、 A の1次独立な列ベクトルの生成する部分空間の次元などを表すものである。 rankの性質. 1. rank(AB) ≤ min(rank(A), rank(B)) 2. rank(AAt) = rank(A) = rank(AtA) 3. rank(A + B) ≤ rank(A) + rank(B) 4. 残り2つではあるものの、ベクトルを行列で微分、行列を行列で微分は複雑すぎてよくわからないものが導出する。 なので導出はしない。 その代わり、引き続き、スカラーを行列で微分、に試みる。 前. traceを微分. A, B をサイズ n の正方行列とする。 ∂ ∂ A t r ( A B) = B T. (証明1) A B の i 行 i 列目の成分は、 x = a i 1 b 1 i + a i 2 b 2 i + ⋯ + a i n b i n. ∂ ∂ a i j x = b j i. だから、|wmv| rru| jph| cub| vkn| ekq| sld| orr| gcc| gmo| adx| cdk| rbc| tyz| otd| lvu| hju| urc| vvd| hmv| jkq| uma| lzv| vyx| pag| qig| oga| mpg| lvc| tzj| dng| zgh| wzs| aye| ltd| qql| ubs| vue| sia| spu| dvb| wfz| uqv| cfx| xkk| dxt| eqz| bkf| qax| iez|