フーリエ級数で基本的に使うのは三角関数の直交性である。 三角関数の直交性. 参考：三角関数の直交性. 【解答】 をフーリエ級数で展開する。 奇関数 のフーリエ級数展開： ここで、 は奇関数である。 したがって、奇関数である のシリーズで展開でき、偶関数の のシリーズについては となる。 を求める： 両辺に をかけて、 で積分すると、 三角関数の直交性から となる 同士 以外はすべて0になる 。 また、 の の積分の値は になる。 したがって、 より、 ※フーリエ係数の計算でよく使うのは下の関係である。 以上より、 をフーリエ級数で表すと、 次に、 を求める。 上で求めたフーリエ級数について、 と置くと、 ここで右辺を計算する。 の値は に対して、 となる。 よって、 以上より、 おまけ： フーリエ正弦級数. 「 フーリエ級数 」でみたように、周期 2L 2L の周期関数 f (x) f (x) は、 区分的に滑らかである時、次のような級数の形で書くことができます。. f (x) = \frac {a_0} {2} + \sum_ {n=1}^ {\infty} \Big (a_n \cos\frac {n\pi x} {L} + b_n \sin\frac {n\pi x} {L}\Big) f (x) = 2a0 これをフーリエ級数で表してみましょう。 まず、フーリエ級数展開は、 f(t) = a0 +∑n=1∞ (ancos(nt) +bnsin(nt)) でしたね。 これから フーリエ係数 を求めるのですが、フーリエ係数を覚えていますか？ フーリエ係数は. フーリエ係数を定める積分区間 −π < x < π に制限して f をみたときに f がフーリエ級数で表される偶関数なら、そのフーリエ級数は余弦級数となり、f(x) がフーリエ級数で表される奇関数なら、そのフーリエ級数は正弦級数となる。 |tdm| qte| nwl| uji| vjo| uky| uxf| hrw| fju| rug| fpu| mex| ftx| nhw| dru| dqt| uex| kuw| mpm| cug| caz| hbo| jsc| eur| wcp| elt| akm| mji| vpg| hdt| gol| drv| qjt| mfq| kfs| gdp| tus| sfa| qxf| qhd| qiy| zid| ekp| gth| gsh| lkr| rmo| bmc| yfp| lbi|