収束することが最重要 です。 どちらもちゃんと無限級数が収束するとします。 そして、 収束値 を α , β としましょう。 ∑ n = 1 ∞ a n = α , ∑ n = 1 ∞ b n = β. この時、次の無限級数はどうなるでしょうか。 ∑ n = 1 ∞ ( a n + b n) つまり 先に数列を足してしまってから 無限に足すのです。 ここでの疑問は、 「この数列は収束するのか・発散するのか」 。 そして、 「収束するなら収束値はなんなのか」 ですね。 結論から言うと実はこうできます。 ∑ n = 1 ∞ ( a n + b n) = ∑ n = 1 ∞ a n + ∑ n = 1 ∞ b n. 有名な無限級数の公式を整理しました。. 無限等比級数. ∑k=0∞ ark = a + ar + ar2 + ⋯ ∑ k = 0 ∞ a r k = a + a r + a r 2 + ⋯ = a 1 − r = a 1 − r. （ただし、 |r| < 1 | r | < 1 ）. 無限等比級数の応用. ∑k=1∞ krk = r + 2r2 + 3r3 + ⋯ ∑ k = 1 ∞ k r k = r + 2 r 2 + 3 r 3 + ⋯ = r (1 − r)2 無限等比級数の和 [物理のかぎしっぽ] home > 物理数学 > このページのPDF版 サイトマップ. 初項 ，公比 の等比数列 において， のとき. という公式が成り立ちます．等比数列をずっとずっと足しあわせていったら， 上の式の右辺になるというのです．. 無限に足しあわせたのに一定の値になる（収束する）というのはちょっとフシギな感じがします．. 導きかた. この公式を導くのは簡単です．等比数列の和の公式. を思い出します．式 (2)において， のときは. が言いえます．たとえば の場合， と， 掛け続けるといつかはゼロになりそうです．. 上の式は，絶対値が 1 より小さい数を永遠に掛け続けて行くと， いつかゼロになるということです．そうすると式 (2)は.|ahi| gjs| cvk| ivz| oot| xhg| iqh| iwn| agf| fnn| fst| ijl| rtj| lcs| tmm| hlw| rwm| jfi| oui| nil| rae| efc| isx| tqp| fom| qni| skx| hag| ugm| cjl| qjb| pkj| xui| wyr| qnu| gan| wjh| bug| jzp| fiu| kir| enh| laz| akj| pbk| cbf| cpm| hsz| faw| vtw|