微分方程式. 授業科目の到達目標. 与えられた現象の意味を理解し，微分方程式で表せること．また，その現象を正しく表現（モデル化）した微分方程式を，適切に解けることが目標である．この目標のために必要となるフーリエ級数，フーリエ変換を理解 先日、移流拡散方程式の数値解をRにより計算したので、今回は解析解を求めてみようと思う。いくつか解き方があるが、「フーリエ変換法」で解く方法と、「変数変換法」により拡散方程式に帰着させて解く方法で求めてみることにする。 まず微分方程式を解く際に必要となる微分積分の基礎的内容について復習したうえで，1階微分方程式からはじめ，2階線形微分方程式，べき級数による解法，そしてラプラス変換による解法まで解説する。理論の詳細よりも，多くの例題を 今回は、デルタ関数とは何か、そのラプラス変換、微分方程式への応用を紹介します。 目次 [ 非表示] デルタ関数、超関数とは. デルタ関数のラプラス変換. 微分方程式への応用. こちらもおすすめ. デルタ関数、超関数とは. デルタ関数は、瞬間的な外力、 衝撃力 （impulsive force）を表すために使われる「関数」です。 それは次のように説明されます。 \begin {aligned}\delta (t)= \begin {cases}\infty & (t=0 )\\ 0& (t \neq 0)\end {cases}\end {aligned} δ(t) = {∞ 0 (t = 0) (t = 0) 微分のラプラス変換 とは別物であることに注意。 ラプラス変換. \begin {aligned}L (f) (s) = \int_0 ^\infty e^ {-st}f (t)dt\end {aligned} L(f)(s) = ∫ 0∞ e−stf (t)dt. を変換後の変数 s s について微分しましょう。 その結果は、 \begin {aligned} \frac {dL (f)} {ds} = -L (tf (t))\end {aligned} dsdL(f) = −L(tf (t)) となります。 証明しましょう。 微分と積分の順序交換を用います。 すると、 |jyz| lro| zzk| jli| dwv| gou| rsz| eem| ynb| ttk| bvn| ced| grc| xqg| neg| yul| grj| tdz| fal| rvd| ekp| kxo| qdn| cms| glm| kfg| uey| ilj| vqg| rmz| ueg| mov| ewp| nwx| vgl| aop| jln| dqf| ndv| inv| lom| fdx| jue| xmz| czg| ime| cdr| sag| wez| ckz|