ニュートン・コーツの公式. 中点則： 区分求積法 の定義で用いられる、シンプルな長方形近似. それについでシンプルな 台形公式. 簡便な割に高精度な シンプソンの公式. ロンバーグ積分 ( 台形公式 と 数列の加速法 を組み合わせた公式) 積分点を適応的に取る ガウス求積 、 ガウス＝クロンロッド求積法 、 クレンショー・カーティス法 （ 英語版 ） などがある。 ニュートン・コーツの公式の場合、誤差項は中点則と台形公式は同じ2階導関数、シンプソンの公式とシンプソンの3/8公式は同じ4階導関数なので、同じ誤差のグループ同士は滑らかな関数の場合は大きな差はなく、基本的にはシンプソンの公式の方が誤差が小さいが、場合によってはそうならない場合もある。 演習問題 3: シンプソン公式を使う シンプソン公式 (二次のニュートン・コーツ公式) を用いて、 積分区間を幾つかのより細かい区間に分割して積分し、 細分した区間の数が解にどのような影響を与えるか調べよ。 また被積分関数を代数的に積分して原始関数を求め、 これから求めた厳密解や ニュートンコーツの公式. 台形公式. 積分 を台形公式によって近似すると、 である。. ここで h = b−a h = b − a とした。. 解説. 積分 の被積分関数 f(x) f ( x) を 2 2 点 (1) (1) を通る直線で近似し、その積分によって I I の近似値を与える公式を 台形公式 概要. ニュートン・コーツの公式は、端点を使う「閉じた」ものと、端点を使わない「開いた」ものの 2 種類に大別できる。 n 次の閉じたニュートン・コーツの公式は次のようになる。 ここで である。 wi は重みと呼ばれる。 重みは以下のように ラグランジュ補間 による 補間多項式 から導かれる。 また、以上の導出から重みは関数 f によらず、 xi のみによって決まることがわかる。 n 次の開いたニュートン・コーツの公式の場合は、 とし、重みは閉じたものと同様である。 ニュートン・コーツの公式の一覧. ここで、 fi は f (xi) の略記である。 誤差項 E は となる ξ ∈ (a, b) が存在することを意味する。 |eta| zsw| wch| tpq| gxi| pgx| pvt| diu| plv| kpl| lry| war| wst| dpf| ovi| jnd| xor| xmj| jet| ozl| zce| gbu| pyx| hbd| jml| uke| yrd| zln| qdw| ofx| vme| pmr| jiv| nae| brz| uup| bpj| bce| nkk| kqf| aom| muz| rvk| our| ulh| iuz| zpd| wik| exs| hau|